Одномерная пространственная группа

Cтраница 1

Одномерные пространственные группы являются простейшими. Элементарной трансляцией, или периодом идентичности, является длина двойной связи углерод-углерод ( г) в цепи, состоящей только из двойных связей, в то время как в цепи, состоящей из чередующихся связей, это есть сумма длин двух различных связей ( ri ri) - Поскольку молекулярная цепь вытянута вдоль оси связей углерод-углерод, эта ось может быть названа трансляционной. [2]

Одномерные пространственные группы симметрии бордюров, лент и стержней и двумерные пространственные группы сетчатых орнаментов и слоев можно также рассматривать как расширения соответствующих трансляционных групп Т с помощью точечных групп или изоморфных им групп по модулю GT. Так как символы симметрии содержат всю необходимую информацию, конкретизируя вид групп Г, G и GT, мы не будем подробно останавливаться на этом вопросе. [3]

Цепные молекулы могут быть охарактеризованы одномерными пространственными группами, которые Тобин [1737] назвал линейными группами. Такой подход оказывается корректным до тех пор, пока внутримолекулярные взаимодействия настолько превосходят межмолекулярные, что последними можно пренебречь. Все приведенные выше рассуждения о трехмерных группах трансляции или пространственных группах справедливы и для линейных групп. Если элементарная ячейка содержит только одну молекулярную цепь, то анализы с помощью пространственных групп и с помощью линейных групп дают одни и те же оптически активные колебания. [4]

Узор заимствован из книги [2]; в - одномерная пространственная группа с имеющейся трансляцией при повороте на 180 создает аналогию с двусторонним уличным движением. [5]

У трехмерных беловских групп в качестве подгрупп могут быть найдены цветные двумерные и одномерные пространственные группы. В элементарных ячейках этих групп сопрягаемые названными элементами фигуры располагаются в слоях на трех, четырех или шести уровнях; этим уровням условно приписывается цвет, который и переходит при проектировании на плоскость. [6]

Свойства симметрии этой молекулы рассмотрены в § II.2 с точки зрения одномерной пространственной группы ( линейной группы) Vh. [7]

Биологические макромолекулы часто различимы по их спиральным структурам, для описания которых применимы одномерные пространственные группы. На рис. 8 - 20, а показана полипептидная цепь а-спира-ли, а на рис. 8 - 20, б - полипептидная молекула в растворе. Повторяющаяся единица ( плоский скелет CCONHC) одинакова в обеих системах. [8]

Заметим, что бесконечные совокупности преобразований, отвечающих каждому виду симметрии лент, называют в отличие от точечных групп ( см. рис. 69) одномерными пространственными группами. [9]

Бесконечная цепь атомов углерода ( рис. 8 - 5) имеет конечную толщину. Таким образом, она имеет одномерную пространственную группу симметрии ( 7j) и подобна бесконечно длинному стержню. Стержень обладает особой осью, но не имеет особой плоскости. Все типы осей симметрии ( ось трансляции, простая поворотная, зеркально-поворотная, винтовая) могут совпадать с осью стержня. Винтовая ось может быть не только осью второго порядка, как в случае лент, но и любого другого. Конечно, эти элементы симметрии, за исключением простой поворотной оси, могут характеризовать стержень, только если он на самом деле бесконечно вытянут. С точки зрения симметрии труба, винт и различные лучи в такой же степени являются стержнями, как и стебли растений, векторы или винтовые лестницы. Чтобы для их описания применять пространственные группы, необходимо допустить их бесконечные размеры. Реальные же предметы конечны, поэтому, изучая их симметрию, лучше рассматривать только некоторую их часть, оставляя их концы вне поля зрения и мысленно продолжая их до бесконечности. Трудновообразимая винтовая лестница, представленная на рис. 8 - 14, кажется бесконечной. По этой причине к ней может быть применена пространственная группа симметрии. [10]

На рисунке изображены ангелы и летучие мыши, размеры которых постепенно меняются. В центре находится особая точка. На нем тоже изображены ангелы и летучие мыши, но размеры их одинаковы. Если допустить, что этот фрагмент является только частью бесконечно продолжающегося рисунка, то на нем нет особой точки. Допущение о бесконечной длине рисунка выглядит достаточно естественным ввиду его периодичности. В отличие от этого предыдущий рисунок ограничен окружностью. Отсутствие особой точки приводит к закономерности, выражающейся в бесконечной повторяемости, которая характерна для трансляционной симметрии. Данный вид симметрии не совместим с существованием особой точки, но уживается с наличием особой линии или плоскости. Классы симметрии, характеризующие системы с трансляционной симметрией, называются пространственными группами. Одномерные пространственные группы описывают симметрию, включающую бесконечное повторение или периодичность в одном направлении; для описания периодичности в двух и трех направлениях существуют дву - и трехмерные пространственные группы. [11]

Для ознакомления с приложением теории групп непосредственно к спектрам полимеров читатель отсылается к статьям Хиггса [78], Тобина [79], Лянг [80] и др. Длинноцепные полимеры и большие полимерные кристаллы могут иметь плоскости симметрии, оси симметрии и центры симметрии. Кроме того, они могут иметь также плоскости скольжения, оси вращения и трансляции решетки. Симметрия полимерного кристалла принадлежит к одной из 230 пространственных групп. Рассмотрим блок полимерного кристалла как спектральную частицу. Группа симметрии этого блока содержит конечное число трансляций, а также некоторые другие элементы симметрии. Такая группа называется конечной пространственной группой. Нормальные колебания кристалла должны подчиняться циклическому условию Борна, согласно которому все эквивалентные блоки в кристалле осциллируют в фазе. Если рассматриваются только основные колебания кристалла, достаточно провести анализ, основываясь на строении элементарной ячейки. Группа симметрии элементарной ячейки содержит некоторые операции симметрии, но все трансляции решетки рассматриваются как тождественные. Такого рода группа называется показательной группой данной пространственной группы, или, проще, группой элементарной ячейки. Группа элементарной ячейки изоморфна одной из 32 точечных групп симметрии. Если можно пренебречь межцепным взаимодействием, то возможно проведение анализа единичной цепи. Группа элементарного звена полимерной цепи может быть названа показательной группой одномерной пространственной группы, или одномерной группой эле-метарной ячейки. Если взаимодействие между некоторыми химическими группами в одной и той же полимерной цепи слабое, для анализа можно использовать локальную симметрию рассматриваемых химических групп. Это приближение аналогично модели ориентированного газа. [12]

Страницы: 1