Cтраница 1
Трехмерные пространственные группы получают сочетанием 32 кристаллографических точечных групп с решетками Бравэ. Поскольку в пространственной группе элементы симметрии могут иметь трансляционные компоненты, на самом деле следует рассматривать не только 32 группы, но и аналогичные группы, содержащие винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Всего существует 230 трехмерных пространственных групп. Полностью они описаны в Международных таблицах для рентгеновской кристаллографии [19], а здесь мы обсудим лишь несколько примеров. [1]
Например, обозначение трехмерной пространственной группы Р4т2 имеет следующий смысл: особая ось в примитивной тетрагональной решетке-это ось 4, две оси а параллельны га и направление [ ПО ] имеет симметрию двойной поворотной оси. Подобная последовательность используется для записи элементов симметрии в гексагональной системе, где ось с также является особой осью, а две другие оси эквивалентны. Символ Р означает примитивную гексагональную решетку, тогда как R - центрированную гексагональную решетку, в которой в качестве элементарной ячейки выбирается примитивная ромбоэдрическая. [2]
Китайгородский [1] проанализировал все 230 трехмерных пространственных групп с точки зрения возможностей образования плотнейшей упаковки. [3]
Строгий анализ колебаний может основываться только на трехмерной пространственной группе. Но так как кристаллическая структура этого полимера не известна, то достаточно хорошим приближением будет оценка при помощи линейной группы. [4]
Например, структуры жидкостей не могут быть описаны какой-либо из 230 трехмерных пространственных групп, но нельзя считать, что они вообще не имеют никакой симметрии. Бернал [28] отмечал, что наиболее важное структурное различие между жидкостями и кристаллическими твердыми телами состоит в отсутствии в первых дальнего порядка. [5]
Из того как мы в нашем рассмотрении подошли к системе из 230 трехмерных пространственных групп, может показаться, что это совершенная система; но так оно и есть на самом деле. Эта система была установлена очень давно, задолго до того, как рентгеновские лучи стали применяться для изучения строения кристаллов. Тот факт, что 230 трехмерных пространственных групп были полностью выведены независимо друг от друга Федоровым, Шенфлисом и Барлоу, следует всегда рассматривать как великий научный подвиг. [6]
Фигуры или системы, которые являются периодическими в одном, двух или трех направлениях, будут иметь соответственно одно -, двух - или трехмерные пространственные группы. Размерность фигуры или системы - условие необходимое, но недостаточное для размерности соответствующих пространственных групп. [7]
Вышеприведенные представления ожидают дальнейшего развития в будущем, главным образом путем перевода их на более количественный уровень описания разных структурных проблем. Они отнюдь не умаляют большого значения 230 трехмерных пространственных групп и их широкую применимость. Как ожидается, эти представления в конечном счете помогут систематизировать и охарактеризовать те системы, с которыми трудно иметь дело из-за меняющейся степени их упорядоченности. [8]
Обычно оно мало по сравнению с взаимодействием между соседними повторяющимися единицами внутри самой цепи. Поэтому линейно-групповой анализ можно рассматривать как первое приближение, тогда как строгое рассмотрение должно было бы включать трехмерную пространственную группу кристаллической решетки. Мы рассмотрим этот вопрос в § 11.4. Здесь будет приведено несколько наиболее важных линейных групп, и в качестве примера будут рассмотрены линейная группа для линейного полиэтилена и гипотетического плоского полиоксиметилена. [9]
Обычно оно мало по сравнению с взаимодействием между соседними повторяющимися единицами внутри самой цепи. Поэтому линейно-групповой анализ можно рассматривать как первое приближение, тогда как строгое рассмотрение должно было бы включать трехмерную пространственную группу кристаллической решетки. Мы рассмотрим этот вопрос в § 11.4. Здесь будет приведено несколько наиболее важных линейных групп, и в качестве примера будут рассмотрены линейная группа для линейного полиэтилена и гипотетического плоского полиоксиметилена. [10]
Трехмерные пространственные группы получают сочетанием 32 кристаллографических точечных групп с решетками Бравэ. Поскольку в пространственной группе элементы симметрии могут иметь трансляционные компоненты, на самом деле следует рассматривать не только 32 группы, но и аналогичные группы, содержащие винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Всего существует 230 трехмерных пространственных групп. Полностью они описаны в Международных таблицах для рентгеновской кристаллографии [19], а здесь мы обсудим лишь несколько примеров. [11]
Из того как мы в нашем рассмотрении подошли к системе из 230 трехмерных пространственных групп, может показаться, что это совершенная система; но так оно и есть на самом деле. Эта система была установлена очень давно, задолго до того, как рентгеновские лучи стали применяться для изучения строения кристаллов. Тот факт, что 230 трехмерных пространственных групп были полностью выведены независимо друг от друга Федоровым, Шенфлисом и Барлоу, следует всегда рассматривать как великий научный подвиг. [12]
В истории кристаллографии возникла удивительно подходящая ситуация для такого исследования. Дело в том, что уже было определено большое число кристаллических структур, но среди реальных кристаллов были найдены не все представители пространственных групп. Задолго до этого общее число трехмерных пространственных Групп было твердо установлено. Поэтому исследование проводили, чтобы проверить, насколько применяемый статистический метод может служить источником кристаллографической информации. [13]
К ним относятся и 14 групп симметрии Ф0 решеток Браве, которые были рассмотрены ранее. Каждая из этих групп записывалась в виде Ф Тл Л G, где точечная группа G определяет кристаллический класс, а все ее операции суть операции симметрии кристалла. Все пространственные группы, для которых кристаллический класс является подгруппой, называют симморфными пространственными группами. Однако группы такого рода не исчерпывают все многообразие трехмерных пространственных групп, насчитывающее 230 групп. [14]
Фигуры или системы, которые являются периодическими в одном, двух или трех направлениях, будут иметь соответственно одно -, двух - или трехмерные пространственные группы. Размерность фигуры или системы - условие необходимое, но недостаточное для размерности соответствующих пространственных групп. Будут введены также некоторые новые элементы. Позже в этой главе будут представлены простейшие одно - и двумерные пространственные группы. Вся следующая глава будет посвящена, несомненно, более важным трехмерным пространственным группам, которые характеризуют кристаллические структуры. [15]