Cтраница 3
Доказани са и няколко нови теореми за пермутационните групи, в чиито доказателства се използуват идеи от пермутационните игри. Една от целите на този материал е да се илюстрира общността на математическия подход и да се покаже, че заниманията с математически играчки могат да се окажат полезни и за самата математика. В тази връзка е уместно да споменем, че един от трудните математически проблеми, който неотдавна беше решен - проблемът за четирите цвята, е възникнал в края на миналия век като задача-главоблъсканица от областта на занимателната математика. [31]
На рис. 10.66 показано, как влияет содержание метальных групи на плотность полиэтилена. Так, введение 20 метальных групп на 1000 атомов углерода снижает плотность на 0 03 единицы, в то же время кристалличность снижается на 20 %, что приводит к значительному изменению свойств полиэтилена. Вюрстлин [54] считает, что наличие одной метилыюй группы на 16 атомов цепи достаточно, чтобы лишить полимер способности к кристаллизации. [32]
Прежде чем определить ионообменную емкость и силу кислотных или основных групи, ионообменную целлюлозу переводят в форму свободной кислоты или основания. [33]
Ще завършим тази точка с едно важно понятие - изоморфизъм между групи. [34]
Иначе говоря, если G не совпадает ни с одной нз групи D, DO, то найдутся два равносоставленных многогранника, не являющихся G-равносоставленпыми. [35]
Пермутационните игри, в конто пулчетата допускат ориентация, по-раждат импримитивни групи. [36]
Niobium, стара назва колумбш Cb) Nb - х.м. чний еле-мент V групи 5-гр перюду перюдично 1 системи елемент. [37]
К-нерозчинна у вод., розчиняеться в ор-гатчних розчинниках, складаеться з смоляних кислот i групи речовин, як. К - застосовують для проклеювання паперу, у виготов-ленн. [38]
Препоръчва-ме на читателя да разгледа сам тези игри и да определи типа на съответни-те им групи. Част от игрите съдържат по две еднакви пулчета и за тях трябва да се докаже, че групите им са ал-тернативни, а останалите нямат по-втарящи се пулчета и за техните групи трябва да се докаже, че са симетрични и затова може да се очаква, че алго-ритмите им допускат опростяване както при розетката два шестоъгълни-ка. [39]
В тази глава са описани около 50 пермутационни главоблъсканици с просто устройство, разпределени в ня-колко групи. За изработването на иг-рите от първата трупа ( от типа пъте-шествия по графи) от читателя не се изискват никакви специални умения, а игрите с детски кубчета са почти гото-ви. [40]
Нека С6х С6х5ц е декартовото произведение на два представителя на С6 и 5ц, разглеждани като групи от пермутации, действуващи съответно върху чужди помежду си множества X, Ун Z. Нека HI е подгрупата на С6 х С6 х 5М, породена от всички тройки ( а, ( 3, у), за конто а е от С6 н действува в Хч ( 3 е от С и действува в Уи у е от 5ц и действува в Z, а ком-позицията им а. X, Y и Z, е четна пермутация. [41]
Теорема 6 показва едно от възмож-ните приложения на теорема 5, конто дава характеризация на транзитивни-те импримитивни групи чрез опера-цията сплитане. Сыцествуват обаче импримитивни групи, конто не са транзитивни и за конто теорема 5 не може да се приложи. Такива са например групите, съответни на игрите ма-гическите шестоъгълниии и розетката на Pay л Раба, с конто ще се занимаем сега. [42]
Сега ще покажем, че всяка транзи-тивна импримитивна трупа G може да се разглежда като подгрупа на някак-во сплитане на групи. [43]
Сега ще разгледаме още една композиция на игри, чийто алгебричен ек-вивалент ще ни доведе отново до понятието сплитане на групи. [44]
Пирамидата може да се разглежда като успоредна композиция на пет иг-ри, четири от конто са тривиални и се състоят в правилното ориентиране на всеки връхен елемент, следовател-но техните групи съвпадат с циклич-ната трупа С3, а петата игра се състои в подреждане на ръбните пирамидки. Групата на тази игра действува върху множество от 12 елемента - по две точки за външните стени на всяка ръб-на пирамидка. [45]