Cтраница 1
Два симплекса одной и той же размерности гомеоморфны. Вообще, топологическим симплексом ( или просто симплексом) J называется гомеоморфный образ симплекса Т1 в топологическом пространстве. [1]
Если два симплекса из К пересекаются, то либо они совпадают, либо их пересечение есть ровно одна их общая грань. [2]
Если мы рассмотрим теперь два симплекса из нашего комплекса, примыкающих к одной и той же ( п - 1) - мерной грани, то мы видим, что совокупность всех точек р этой грани разбивается на 3 категории: I - точки, векторы которых v ( р) направлены внутрь первого симплекса, II - точки, векторы которых v ( p) направлены внутрь второго, и III - точки, для которых векторы v ( р) лежат на общей границе. Образуя векторы w ( p) для обоих симплексов, мы получим векторное распределение на всей ( п - 1) - мерной их общей грани, причем, в силу непрерывности векторов и ( р) и v ( p будет непрерывным и вектор w ( р) всюду, за исключением того конечного числа точек, в которых направления векторов и ( р) и v ( р) совпадают между собой. В этих последних построенная полуплоскость имеет неопределенное направление, и следовательно для поля w ( p) получится особая точка. [3]
Совокупность элементов конверсии мерности п - 2 содержит в случае нечетного п ( п 3) два симплекса, две призмы I рода, две призмы ( и - 3) / 2-го рода, а в случае четного п - два симплекса, две призмы I рода, одну призму ( п - 2) / 2-го рода. [4]
Совокупность элементов конверсии мерности п - 2 содержит в случае нечетного п ( п 3) два симплекса, две призмы I рода, две призмы ( п - 3) / 2-го рода, а в случае четного п - два симплекса, две призмы I рода, одну призму ( п - 2) / 2-го рода. [5]
Триангулированное многообразие М ( или псевдомногообразие) ориентируемо, если можно ориентировать все и-мерные симплексы так, что два симплекса с общей ( л - 1) - мерной гранью индуцируют на ней противоположные О. Замкнутая цепочка д-мерных симплексов, каждые два соседа в к-рой имеют общую ( п - 1) - грань, наз. [6]
В уравнение ( III, 42), кроме диффузионных критериев Нуссельта и Прандтля, а также критерия Рейнольдса, входят еще два симплекса, из которых один выражает влияние величины элементов турбулентности, а другой-влияние плотности твердого вещества и плотности жидкости. Для практического применения это уравнение непригодно, так как путь смешения Прандтля является величиной непосредственно неизмеримой. [7]
Для любых двух симплексов верно следующее: или они не имеют общих точек, или один из них есть грань другого, и тогда симплексы называются инцидентными, или же они имеют общую грань, причем два симплекса, составляющих эту общую грань, равны. [8]
Совокупность элементов конверсии мерности п - 2 содержит в случае нечетного п ( п 3) два симплекса, две призмы I рода, две призмы ( п - 3) / 2-го рода, а в случае четного п - два симплекса, две призмы I рода, одну призму ( п - 2) / 2-го рода. [9]
Совокупность элементов конверсии мерности п - 2 содержит в случае нечетного п ( п 3) два симплекса, две призмы I рода, две призмы ( и - 3) / 2-го рода, а в случае четного п - два симплекса, две призмы I рода, одну призму ( п - 2) / 2-го рода. [10]
Заметим вкратце, что для полного доверия к своим рассуждениям математики должны использовать символику повсюду. Это означает, например, что упомянутое выше без доказательства утверждение о том, что два симплекса подразделения, лежащие на различных сторонах разделяющей грани и показывающие, что эта грань не входит в любую граничную цепь использованных нами цепей, должно быть определено и выведено в сжатых и безошибочных обозначениях. [11]
Кроме того, совокупность границ этих симплексов - граничный комплекс - выбираем так, чтобы на них также не было особых точек. Заметим, что ( л - - мерные грани симплексЪв Tt, не лежащие на граничном многообразии / И - 1, входят каждая в два и только два симплекса Т и Xj, причем, если в Т эта грань входит с положительной индикатрисой, то в 7) - с отрицательной. [12]
Сразу отметим, что несимметричным планам типа 112 и 1112, так же как и некоторым другим несимметричным планам при k 6, 7, 8, отвечают два решения. В ряде случаев соответствующие устройства отличаются только масштабом. Например, плану 112 отвечает устройство, содержащее два симплекса с разными радиусами и 2-конфигурацию. При этом в первом решении ядром планирования является меньший из симплексов, во втором - больший. Естественно, что число центральных точек в подобных планах одинаково. В других случаях разные решения соответствуют различным устройствам ( как, например, для плана 1112), они отличаются также и числом центральных точек. [13]