Cтраница 1
Двата скрити, успоредни на него, слоя ще наречем последователно втори и трети слой, а четвърти ще бъде слоят, противоположен на първия. [1]
Ще разгледаме поотделно двата случая. [2]
Тогава казваме, че двата символа за диференциране са разместими за скаларните функции или по-кратко - че са комутиращи. [3]
От условието за комутативност следва, че тази билинейна форма е симетрична спрямо двата вектора. Да потърсим как скаларното произведение на два вектора може да се изрази ана-литично. [4]
А, други две са в цикъла В и една е обща за двата цикъла. Като измес-тим със спрягане чрез А-1 малко на-ляво две от точките, за да избегнем кръстопътя 8, получаваме формулата К1 А-1 ( А-1 В-1 АВ) А А-2 В ХАВА, с която вече могат да се прехвърлят пулчета от единия цикъл в другия. [5]
Ще разгледаме поотделно двата случая, конто от своя страна се разпадат на подслучаи. [6]
Задачата е с последова-телни въртения на двата кръга на ъгли, кратни на 90, да се подредят лу-ничките в избрано стандартно положение. Принципно тази игра не се раз-личава от играта две четворки. [7]
Името и идва от това, че е въз-можно да се подреди във формата на къща ( фиг. Тази играчка е екви-валентна на миникуб, на който двата паралелни слоя в изходно положение са оцветени различно. [8]
Триъгълни-ците и квадратчетата могат да се из-важдат от кутийката и да се връщат обратно в разбъркано положение. Движението им в кутийката се осъ-ществява чрез въртеке поотделно на всеки от двата шестоъгълника заедно с прилежащите към него шест квадрата и шест триъгълника, като един ход е завъртане на шестоъгълника на 60 наляво или надясно. За да стане въз-можно въртенето, средното квадратче заедно с двата триъгълника отгоре и отделу т рябва да се придвижват наляво или надясно, докато попаднат из-цяло в левия или десния кръг. [9]
Да разгледаме сега една произвол на крива С от Vn и да предположим, че с всяка точка М от С е свързан вектор v ( Af), изменящ се по непрекъснат начин, когато М описва С. Абсолютният диференциал на v при преминаване от точката М към безкрайно близки точки върху С е равен на геометричната разлика между двата вектора-образи в rt при представят то, свързано с една пренесена евклидова метрика. Така стигаме до мярка за крайната геометрична вариация на вектора v ( М), когато се преминава от точка А към точка В по кри - вата, като разлика между векторите-образи на А и В с други думи, между векторите, конто имат същите компонента, както v ( А) и v ( В), спрямо свързаните репери при изображението за точките А и В. [10]
И така получихме уравненията (102.5) и (102.6) от класическите закони на механиката. Първите са общите уравнения на динамиката на непре-къснатите среди, а вторите изразяват просто факта, че тензорът № на напрежението е симетричен, спрямо двата си индекса. [11]
Триъгълни-ците и квадратчетата могат да се из-важдат от кутийката и да се връщат обратно в разбъркано положение. Движението им в кутийката се осъ-ществява чрез въртеке поотделно на всеки от двата шестоъгълника заедно с прилежащите към него шест квадрата и шест триъгълника, като един ход е завъртане на шестоъгълника на 60 наляво или надясно. За да стане въз-можно въртенето, средното квадратче заедно с двата триъгълника отгоре и отделу т рябва да се придвижват наляво или надясно, докато попаднат из-цяло в левия или десния кръг. [12]
Лесно можем да съобразим, че в та-зи играчка са вплетени две вече позна-ти играчки - играта 10 триьгълника и розетката централен 6-цикъл: първа-та се получава, ако се интересуваме от нареждането само на триъгьлниците, а втората - ако се интересуваме от нареждането само на останалите еле-менти. Оттук следва, че множеството, върху което ще действува групата на играта, ще бъде обединение на мно-жествата, върху конто действуват групите на двете нейни части. Общо еле-ментите са 53; на фиг. Графи-ката на преобразуванието В се получава, като разменим местата на двата 12-ъгълника. Тогава групата на играта магическите шестоъгълници ще бъде G ( A B), породена от пермутациите А и В на множеството X, състоящо се от тези 53 точки. Тъй като квадратно пулче не може да заеме мяс-тото на триъгълно, получаваме, че групата G ( A B) не е транзитивна. Тя е импримитивна, защото тройките точки на всяко триъгълно пулче се движат заедно. [13]
По то-зи начин местоположението на всяка от фигурите в розетката добива точно определена окраска, определяща еднозначно нейното място. Това е стандартното подреждане на фигурите. Преди всяко завъртане е необходимо средният ромб заедно с прилежащите към него два квадрата и четири триъгълника да се придвижат вляво или вдясно. За да не се изсипват фигурите при въртене, играчката се покрива с прозрачен капак от целулоид или тъ-нък плексиглас, от който е изрязан ромб с върхове центровете на двата кръга и пресечните точки на техните окръжности ( на фиг. [14]
Нека си припомним устройството на играта магическите шестоъгълници. Получават се два пра-вилни дванадесетоъгълника, конто имат общи едно квадратче и две три-ъгълничета. Разместването на фигури-те става, като се върти всеки от двана-десетоъгълниците като цяло. За да бъ-де възможно въртенето, в гнездата на двата дванадесетоъгълника е предвиден луфт за леко отместване наляво или надясно ( фиг. [15]