Cтраница 1
Движение ансамбля подобно движению газа с плотностью FN. Очевидно, что системы, составляющие ансамбль, не возникают и не исчезают в процессе движения. [1]
При решении задачи о движении ансамбля электронов в поле электромагнитной волны статистические методы позволяют определить, какая часть электронов выходит из захвата, как быстро это происходит, как меняется при этом энергия электронов. [2]
Вся информация о микрофизике процесса движения ансамбля частиц в фазовом пространстве содержится в уравнении (1.1), а макрофизические проявления этого движения описываются непрерывными ( либо кусочно-непрерывными) функциями обобщенных координат. [3]
Рассмотрим на плоскости ( х, у) задачу о движении ансамбля частиц по заданным траекториям. [4]
Форма сигнала теплового шума, наблюдаемая на клеммах прибора, не является результатом движения только одного электрона, а является результатом движений ансамбля электронов внутри прибора. Выше мы видели, что шумовой сигнал, обусловленный единственным электроном, представляет собой последовательность импульсов, подчиняющихся распределению Пуассона. Шум от всех электронов в популяции - - последовательность импульсов, которая является суперпозицией всех сигналов от отдельных электронов. [5]
Сделанная в предыдущей фразе оговорка почти - неизбежна, так как статистика микрочастиц существенно отлична от обычной классической статистики Так, не следует думать, что квантовая механика, анализируя состояния движения ансамбля микрообъектов, устанавливает соотношения только для среднестатистических величин. Плотность распределения электронного облака допустимо рассматривать как среднестатистическую величину, но значения энергии и ряда других величин определяются квантовой механикой как совершенно точные и для всех Микрообъектов ансамбля одинаковые величины, составляющие дискретные ряды соответственно различным квантовым состояниям микрообъекта. Если бы это было не так, то квантовая механика оказалась бы в противоречии с фактами, так как высокая точность современной измерительной аппаратуры позволяет с уверенностью утверждать, что никакого статистическою разброса энергетических уровней микрообъектов у находящихся в одинаковых квантовых состояниях, не существует. [6]
Проявление необходимости через случайность особенно заметно в статистических закономерностях. Характерная особенность статистических законов заключается в том, что они проявляются через массу случайных явлений. В классической механике движение всей совокупности объектов целиком и полностью совпадает с движением любого отдельного объекта, наугад взятого из совокупности. В квантовой механике, наоборот, поведение, скажем, отдельного электрона существенно отклоняется от законов, определяющих движение ансамбля электронов. [7]
Еще одним поразительным примером неустойчивости стационарного состояния, приводящей к явлению спонтанной самоорганизации, может служить так называемая неустойчивость Бенара. Она возникает в горизонтальном слое жидкости с вертикальным градиентом температуры. Нижняя поверхность слоя жидкости нагревается до заданной температуры, более высокой, чем температура верхней поверхности. При таких граничных условиях в слое жидкости устанавливается стационарный поток тепла, идущий снизу вверх. Когда приложенный градиент температуры достигает некоторого порогового значения, состояние покоя жидкости ( стационарное состояние, в котором перенос тепла осуществляется только с помощью теплопроводности, без конвекции) становится неустойчивым. Возникает конвекция, соответствующая когерентному, т.е. согласованному, движению ансамблей молекул; при этом перенос тепла увеличивается. Следовательно, при заданных связях ( величине градиента температуры) производство энтропии в системе возрастает, что противоречит теореме о минимуме производства энтропии. Неустойчивость Бенара - явление весьма впечатляющее. Конвективное движение жидкости порождает сложную пространственную организацию системы. Миллионы молекул движутся согласованно, образуя конвективные ячейки в форме правильных шестиугольников некоторого характерного размера. [8]
Гиббса сводится к рассмотрению поведения большого числа систем, тождественных по своей природе, причем они отличаются друг от друга только по начальным условиям. Такая совокупность из большого числа систем была названа статистическим ансамблем. Число систем в ансамбле велико, но совершенно произвольно и в пределе может быть принято равным бесконечности. Так как начальные положения систем в ансамбле различны, то в какой-либо момент времени состояние всего ансамбля в фазовом пространстве изобразится совокупностью отдельных фазовых точек. Отдельные системы ансамбля изменяются со временем и благодаря этому их изображающие точки движутся друг подле друга по некоторым траекториям, причем каждая точка перемещается так, как будто других не существует. Этот характер движения ансамбля Гиббс сравнивает с движением взвешенных частиц или краски в воде. Если, например, в медленно текущую воду в канале или в трубе спустить пипеткой небольшое количество краски, то будет видно, как струя окрашенной жидкости движется в чистой воде, испытывая повороты и различные деформации. [9]