Cтраница 2
Через 6 часов ( положение / /) ось XX достигнет наибольшего угла а отклонения от меридиана и поднимется над горизонтом на некоторый угол. Следовательно, движение оси гироскопа происходит по азимуту и высоте. Ось XX гироскопа будет продолжать подниматься и через 12 часов ( положение / / /) вновь придет в меридиан, имея наибольший угол подъема. Затем ось пойдет от меридиана к западу и начнет опускаться. Через 18 часов ось отклонится от меридиана на такой же угол к западу, на какой при положении / / она была отклонена к востоку, а угол подъема будет тот же. [16]
Итак, момент силы определяет скорость вращения оси гироскопа, а не ее ускорение. Этим и объясняется отсутствие инерции движения оси гироскопа. Ее вращение прекращается сразу же, как только перестает действовать момент внешних сил. [17]
Таким образом, можно сказать, что прецессионное движение оси гироскопа вызывается силами Кориолиса. При установившейся прецессии угловая скорость движения оси гироскопа обусловливает возникновение момента сил Кориолиса, который равен моменту внешних сил, действующих на гироскоп, но направлен противоположно и их уравновешивает. [18]
Уравнение ( 4) описывает относительное движение гироскопа, а уравнение ( 5) - его переносное движение. Существенно то, что в уравнение ( 5) входит слагаемое / ( [ 12 X со, содержащее со, т.е. на движение оси гироскопа оказывает влияние его собственное вращение. [19]
В приближенной теории гироскопа предполагается, что он быстро вращается вокруг оси динамической симметрии Ог ( о ш3), которая в свою очередь под действием приложенных к ней внешних сил медленно движется вокруг неподвижной точки О. Это движение оси гироскопа называется прецессией. Векторы и L / 8 называются собственной угловой скоростью и собственным моментом количества движения гироскопа. [20]
Так как точка А принадлежит этой оси, то движение точки А определяет движение оси гироскопа. Ось симметрии гироскопа перемещается в направлении, перпендикулярном направлению действия внешней силы ( силы тяжести), и описывает коническую поверхность. Это движение оси гироскопа называют прецессией. [21]
Так как точка А принадлежит этой оси, то движение точки А определяет движение оси гироскопа. Ось симметрии гироскопа описывает коническую поверхность. Это движение оси гироскопа называется прецессией. [22]
Такой гироскоп называется несвободным. Движение несвободного гироскопа коренным образом отличается от движения свободного при том же самом моменте сил. Для анализа движения оси несвободного гироскопа необходимо принять во внимание момент, создаваемый силами реакции опоры в точках закрепления оси. [23]
Теорема Резаля имеет общий характер, но особенно удобно пользоваться ею в теории гироскопов. Это объясняется тем, что согласно равенству (15.1) величина и направление вектора кинетического момента нам известна - модуль вектора К равен Ieai, а направлен он по оси динамической симметрии гироскопа. Поэтому с помощью зависимости (15.3) мы можем получить закон движения оси симметрии гироскопа по заданному моменту внешних сил или, зная закон движения оси гироскопа, определить момент сил, под действием которых происходит это движение. [24]
Допустим, что опора гироскопа лежит ниже его центра тяжести, как у обыкновенного волчка. В это J случае ось гироскопа будет равномерно описывать конус, ось которого проходит через точку опоры гироскопа и направлена по вертикали. В промежуточном случае, о котором говорится в вопросе, движение оси гироскопа примет беспорядочный характер, в котором все же легко будет распознать элементы обоих упомянутых выше движений оси. [25]
При закреплении только одной точки ось гироскопа может двигаться в любых направлениях. Поэтому такой гироскоп называют свободным. Если ось гироскопа закреплена в двух точках, то движения ее ограничены. Пусть, например, ось закреплена так, как показано на рис. 119; она может свободно вращаться в горизонтальной плоскости, но не может двигаться в вертикальной. Такой гироскоп называется несвободным. Движение несвободного гироскопа коренным образом отличается от движения свободного при том же самом моменте сил. Для анализа движения оси несвободного гироскопа необходимо принять во внимание момент, создаваемый силами реакции опоры в точках закрепления оси. [26]
При кратковременном действии внешних сил ( удар) А / мало, поэтому и AjV мало, - N почти не изменяется. Следовательно, очень мало должно изменяться и направление оси гироскопа. Действительно, после резкого удара ось гироскопа не уходит далеко, а дрожит, оставаясь почти на месте. Это объясняется тем, что N после удара перестает изменяться, но ось гироскопа не должна совпадать с направлением N, а должна быть лишь близка к нему. Она может и после удара совершать малые движения около направления N. Дрожание оси гироскопа после удара и представляет собой один из видов нутаций. В быстро вращающемся гироскопе нутации очень малы, и ими вполне можно пренебречь. Тогда изменения направления N определяют движение оси гироскопа. В дальнейшем мы будем считать, что направление N совпадает с осью гироскопа. [27]
При кратковременном действии внешних сил ( удар) Д мало, поэтому и AN мало - N почти не изменяется. Следовательно, очень мало должно изменяться и направление оси гироскопа. Действительно, после резкого удара ось гироскопа не уходит далеко, а дрожит, оставаясь почти на месте. N после удара перестает изменяться. Но ось гироскопа не должна совпадать с направлением N, а должна быть лишь близка к нему. Она может совершать малые движения около направления N. Дрожание оси гироскопа после удара и представляет собой один из видов нутаций. В быстро вращающемся гироскопе нутации очень малы и ими вполне можно пренебречь. Тогда изменения направления N определяют движение оси гироскопа. В дальнейшем мы будем считать, что направление N совпадает с осью гироскопа. [28]