Cтраница 1
Движение замкнутой свободной системы полностью и однозначно определяется ее собственными параметрами и силами взаимодействия ее материальных точек. Эта аксиома включает в исчерпывающие причины движения системы собственные возможности движения по инерции каждой отдельной точки и определенные силы. Она легко позволяет получить одно существенное предложение, относящееся к так называемому синтезу сил. [1]
Момент количества движения свободной системы постоянен. Эта формулировка оправдывает его название закона сохранения момента количества движения. [2]
Предположим, что исследуется движение свободной системы относите-телыю ее центра инерции. Допустим, что в относительных координатах существует потенциальная энергия П, являющаяся функцией взаимных расстояний точек материальной системы. Именно этот случай встречается в задачах небесной механики и родственных ей проблемах. [3]
Заметим, что уравнения движения свободных систем и принцип затвердевания можно получить, используя принцип Лагранжа - Даламбера, путем наложения на механическую систему дополнительных связей и не прибегая к необходимым уравнениям движения свободных механических систем, как это было сделано ранее. [4]
Равенства (34.26) и (34.27) являются необходимыми уравнениями, описывающими движение свободных систем дискретных материальных точек. [5]
В силу формулы (19.4) последнее является условием сохранения количества движения свободной системы. [6]
Закон сохранения движения центра тяжести дает нам интеграл уравнений движения свободной системы с шестью произвольными постоянными. [7]
Итог: импульс, кинетический момент и полная энергия суть величины, сохраняющиеся при движении произвольной свободной системы с галилеево инвариантным потенциалом. [8]
Может случиться, что определенные таким образом ускорения дадут систему возможных ускорений; тогда легко показать, что уравнения данных связей представляют собой частные интегралы уравнений движения, и, следовательно, мы имеем дело не с движением несвободной системы, а с частным случаем движения свободной системы. [9]
Следующим этапом является рассмотрение задач о движении системы точек. Указывается, что для решения задач о движении свободной системы нет другого пути, чем состаъление и интегрирование системы дифференциальных уравнений для каждой точки. Путем введения реакций связей расширяется учение о связях. Отмечается, что решение задачи о движении несвободной системы при помощи уравнений Ньютона, составленных для каждой точки в отдельности, весьма сложно и что здесь лучше применять метод, разработанный Лагранжем. [10]
Закон площадей [ или свойство, относящееся к вращению, которое было выражено уравнениями в частных производных ( Р) ], также всегда может быть выражен в относительных координатах; он поможет нам раскрыть форму характеристической функции V, показав, что эта функция включает только такие внутренние координаты ( числом бп - 9), которые не меняются при любом общем вращении всех конечных и начальных точек вокруг центра тяжести или вокруг любого другого внутреннего начала, при условии, что при определении эффектов такого вращения это начало рассматривается как неподвижное, а величина Н, как постоянная. Таким образом, общая задача динамики, касающаяся движений свободной системы п точек, притягивающих или отталкивающих друг друга, сводится в конце концов при использовании метода, изложенного в данной работе, к отысканию и дифференцированию функции V, зависящей от 6 - 9 внутренних или относительных координат [80] и от величины Н, и удовлетворяющей двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени. [11]
К каким теоремам приводят необходимые, но недостаточные уравнения движения свободных систем. [12]
Движение системы с освобождающей связью можно разбить на два периода: первый, когда удовлетворяется одно из равенств (12.21) - (12.24), и второй, когда система покидает связь и становится свободной. Поэтому нет нужды рассматривать самостоятельно движение системы с неудерживающими связями, ибо такое движение можно изучать как движение системы с удерживающими связями и движение свободной системы. [13]