Cтраница 1
Движение сложной системы, которое возникает при гармоническом колебании одной из нормальных координат, называется нормальным колебанием многоатомной молекулы, а совокупность соответствующих коэффициентов / столбца матрицы L, которые характеризуют изменения геометрических параметров молекулы, принятых за колебательные координаты, называется формой ( иногда коэффициентами формы) нормального колебания. [1]
Предположим, что движение сложной системы S определяется некоторым набором параметров или конституэнт а, принадлежащих пространству параметров А. Рассмотрим пространство ЭЛ непрерывных функций, состоящее из кусков траекторий z ( t, а), получающихся при фиксированном т ( / т) и изменяющемся а. [2]
Часто оказывается возможным свести излучение движения сложных систем к рассмотрению совокупности нормальных колебаний, эквивалентных колебаниям гармонических осцилляторов. Для нас построение теории гармонического осциллятора интересно еще и в методическом отношении. В самом деле, эту задачу можно решить точно и тем самым проиллюстрировать на наиболее простом примере применение уравнения Шредингера для исследования конкретных задач. [3]
Развитие метода функций Ляпунова в теории устойчивости движения сложных систем / / Прикл. [4]
Грубо говоря, смысл этого определения состоит в том, что мера некоторого свойства движения сложной системы S на заранее заданном интервале не меньше наперед заданной величины. [5]
Прежде чем перейти к строгой формулировке задачи, являющейся предметом исследования в настоящей работе, отметим, что задача анализа устойчивости движения сложных систем по частям является составной частью общей теории сложных систем и поэтому предлагаемые исследования рассматриваются нами как попытка создания необходимого рабочего аппарата для решения важнейших практических задач в этом направлении. [6]
Многие из первых CAB создавались для решения механических задач или использовались при их решении Так, Дифференциальный Процессор, система КИНО ( для исследования групповых свойств систем дифференциальных уравнений, М М Бежанова, В Л Катков, И В Поттосин [1972] и В Л Катков, Н И Костюкова [1969]), система АВТО-АНАЛИТИК ( Е ААрайс и др [1973]) использовались в задачах механики сплошных сред Системы ИТА АН СССР ( под руководством В А Брумберга, см [1974] и др) - для решения в рядах задач небесной механики, АПГЕБРА-0 М А Чубарова ( см также А С Алексеев, Г АДолгов и др) для автоматизации вывода уравнений движения сложных систем механики и исследования их устойчивости Система АНАЛИТИК применялась киевскими механиками и физиками в задачах с малым параметром, при исследовании нелинейных колебаний методом осреднения ( Ю АМитропольский, А А Молчанов [1981]) В Институте прикладной математики АН СССР проводилось построение решений в виде рядов ( степенных и тригонометрических) в задачах космодинамики ( Г Б Ефимов [1970]), нормализация систем дифференциальных уравнений ( АПМаркеевым [1970] и А. [7]
Монография посвящена разделу теории устойчивости движения, возникшему в последние годы в связи с новыми потребностями анализа больших систем. Изложены результаты, полученные при исследовании устойчивости движения сложных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, систем уравнений, содержащих малый параметр, а также запаздывания и случайные функции. Изучаются вопросы устойчивости при сложных возмущениях, а также вопросы устойчивости взаимодействующих псдсистем. Исследуется задача идентификации ( оценки параметров) обособленных подсистем. [8]
Продвижение в этом направлении идет главным образом по пути обобщения классических постановок задач из области теории дифференциальных уравнений и теории динамических систем. В частности, удается сформулировать достаточно общее понятие устойчивости, выделить в некоторых случаях качественно различные типы движений сложной системы и использовать для качественной оценки систем ряд результатов теории случайных процессов. Соответствующие машинные алгоритмы в тех случаях, когда их удается построить, как правило, представляют собой обобщения классических методов. [9]
Первый служит для изучения, исследования и расчета приводов в установившемся режиме работы. Второй - для исследования поведения системы в режиме с переменным входным воздействием, позволяя дать анализ устойчивости движения сложных систем. Частотные характеристики позволяют также установить полосу пропускаемых частот, частоту среза, показатель колебательности. [10]
Приведение масс и моментов инерции звеньев, движущихся с некоторой скоростью вокруг или вдоль каких-либо осей, к точкам или звеньям, движущимся с иной скоростью вокруг или вдоль других осей, основывается на равенстве кинетической энергии приводимой и приведенной систем. Решение задач динамики машин упрощается, если движение сложной системы приводится к эквивалентному движению звена простейшего вида - поступательному или вращательному. [11]
В опытах по ЯМР спиновые магнитные моменты ядер лишь сравнительно слабо взаимодействуют с другими степенями свободы. Взаимодействие с другими частицами образца ( электронами молекулы, содержащей данное ядро, другими молекулами и: атомами) обусловливает такие эффекты, как форма и структура резонансной линии. Поэтому оказывается очень полезным получение уравнений движения спиновой системы, содержащих только спиновые переменные; параметры же окружения будут входить в эти уравнения в виде некоторых постоянных коэффициентов. Другими словами, поскольку энергия спиновой системы невелика по сравнению с энергией, связанной с другими степенями свободы, можно попытаться получить квантовые уравнения, усредненные по всем переменным, кроме спиновых. Физически это означает просто усреднение уравнений движения сложной системы по наиболее быстрым движениям ее частей. [12]