Cтраница 2
Задача 4.6. Яа скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи. Частота вращения скамьи Жуковского изменяется в результате действий, производимых человеком при сближении гирь. Однако и характер движения гирь, и характер взаимодействия гирь с человеком, и человека со скамьей очень сложны. В системе тел скамья - человек - гири все эти силы являются внутренними и не изменяют ня импульса, ни молента импульса системы. Поскольку все тела системы совершают чисто вращательное движение вокруг одной и той же неподвижной оси, очевидно, следует рассматривать только момент импульса системы. [16]
Приведенное объяснение, однако, не отвечает на вопрос, какие силы вызывают изменение угловой скорости вращения системы. Если бы на гирю действовала только центростремительная сила, то она, как сила центральная, не могла бы изменить вращательный импульс гири. Должны были сохраняться в отдельности вращательные импульсы гирь и скамьи Жуковского вместе с демонстратором. При движении гирь по радиусу происходит выравнивание угловых скоростей. [17]
Приведенное объяснение, однако, не отвечает на вопрос, какие силы вызывают изменение угловой скорости вращения системы. Если бы на гирю действовала только центростремительная сила, то она, как сила центральная, не могла бы изменить вращательный импульс гири. Должны были бы сохраняться в отдельности вращательные импульсы гирь и скамьи Жуковского вместе с демонстратором. При движении гирь по радиусу происходит выравнивание угловых скоростей. Отсюда можно заключить, что во время такого движения помимо центростремительных сил на гири действуют силы бокового давления со стороны рук демонстратора. Эти силы и изменяют угловую скорость вращения гирь. Гири в свою очередь оказывают боковое давление на руки демонстратора, в результате чего меняется угловая скорость вращения скамьи вместе с демонстратором. Демонстратор на скамье Жуковского очень хорошо ощущает действие этих сил бокового давления при всяком, в особенности быстром, радиальном перемещении гирь. Дополнительные силы бокового давления перпендикулярны к оси вращения и к относительной скорости гирь. Работы они не производят. Их наличие не может сказаться на результате вычисления работы А, которое было произведено выше. [18]
Подтвердим эти рассуждения простым расчетом. Чтобы максимально упростить вычисления, схематизируем опыт, заменив реальную систему идеализированной моделью ее. Будем считать, что гири являются материальными точками, а масса рук демонстратора пренебрежимо мала. Будем предполагать, что приближение и удаление гирь к оси вращения совершается бесконечно медленно. Как было показано в § 24, при вычислении работы имеет значение только относительное движение взаимодействующих тел. В нашей задаче это есть движение гирь относительно демонстратора. [19]
То количество работы, которое надо затратить, чтобы получить одну большую калорию теплоты, называется механическим эквивалентом теплоты. Оно было впервые точно определено Джоулем, который обращал работу в теплоту при помощи трения. Трение может происходить между твердыми телами, между твердым телом и жидкостью или газом - это внешнее трение, между разными частями одной и той же жидкости или одного и того же газа - внутреннее трение. Последнее трение зависит от разности скоростей различных струй жидкости или газа; оно тем интенсивнее, чем больше разница между скоростями соседних частей жидкости или газа. При падении гирь слои воды между этими лопатками будут оставаться сравнительно неподвижными, соседние будут быстро вращаться, поэтому трение будет значительно. В самом начале падения движение гирь, конечно, будет ускоренное: но вследствие возрастания трения пропорционально квадрату скорости ускорение, будет очень быстро уменьшаться, и весьма скоро сила трения достигнет такой величины, что вполне уравновесит собою вес гирь. [20]