Дробное броуновское движение

Cтраница 1

Дробные броуновские движения с 0 Н У2 описываются ан-типерсистентными функциями и следами. Под антиперсистентностью подразумевается стремление постоянно возвращаться к исходной точке, следствием чего является более медленное ( чем у броуновских аналогов) рассеяние. [1]

Дробное броуновское движение ( fractional brownian motion - FBM) представляет собой обобщение броуновского движения, которое долгое время использовалось как процесс диффузии по умолчанию, как мы неоднократно говорили ранее. По существу, если изучаемый процесс неизвестен, и вовлечено большое число степеней свободы, то броуновское движение является столь же хорошим объяснением, как и любое другое объяснение. Поскольку броуновское движение и его свойства так широко и хорошо изучены, оно также делает доступным большое количество математических инструментов для анализа. [2]

Метод анализа, разработанный Херстом для определения эффектов долговременной памяти и дробного броуновского движения. Измеряет увеличение покрываемого точками расстояния при возрастании временного масштаба. Для броуновского движения это расстояние увеличивается пропорционально корню квадратному из времени. Ряд, который увеличивается с другой скоростью, не является случайным. [3]

&) - оо оо со структурной функцией ( 30) закрепился со временем другой термин - фрактальное или дробное броуновское движение. [4]

Процесс ARIMA ( p d q), где d принимает дробное значение. Когда d имеет дробное значение, процесс ARIMA становится дробным броуновским движением и может проявлять эффекты долговременной памяти наряду с AR и МА эффектами краткосрочной памяти. [5]

Линейная пыль Леви из главы 31 была первым субординатором у Бохнера, и с тех пор чистая математика использует ее в качестве субординатора настолько широко, что соответствующую лестницу Леви часто называют устойчивой субординаторной функцией. Для получения самоподобных субординатных множеств применяется самоподобный субор-динанд - такой, как броуновское или дробное броуновское движение. [6]

На основании результатов из предыдущих глав кажется, что шумовой хаос является разумным объяснением движений рынка капитала. За исключением валюты, шумовой хаос совместим с долгосрочным, фундаментальным поведением рынков, а дробное броуновское движение более совместимо с краткосрочными торговыми характеристиками. [7]

R / S - анализ стохастических процессов. [8]

Мы исследуем каждый из этих процессов по очереди, но основное внимание будет уделено основным моделям. Варианты основных моделей будут оставлены для будущего исследования. Кроме того, Мандельбротом ( 1964, 1972, 1982) был предложен процесс с долговременной памятью, названный дробным броуновским движением. В таблице 5.4 подводятся итоги следующего раздела. [9]

На более длинных частотах рынок реагирует на экономическую и фундаментальную информацию нелинейным образом. Кроме того, предположение о том, что рынки и экономика должны быть связаны, не является неразумным. Это подразумевает, что нелинейная динамическая система была бы подходящим способом моделирования взаимодействия, удовлетворяющим тот аспект гипотезы фрактального рынка, который остался нерешенным с помощью дробного броуновского движения. Нелинейные динамические системы прибегают к непериодическим циклам и ограниченным множествам, называемым аттракторами. Сами системы подпадают под классификацию хаотических систем. Тем не менее, для того чтобы называться хаотическими, они должны отвечать очень специфическим требованиями. [10]

Лакунарность фрактала также зависит от формы трем, и здесь мы можем сделать несколько более продвинутых по сравнению с предыдущими главами заявлений. Из линейных трема-фракталов ( глава 31) самыми лакунарными являются пыли Леви; наиболее простой и естественный путь получения любой меньшей степени лакунарности заключается в использовании в качестве тремы объединения многих интервалов. В случае пространственных трема-фракталов, получаемых непосредственным построением ( глава 33), простейший способ изменения лакунарности состоит в изменении формы каждой тремы с круглой или шарообразной на любую другую. В случае же пространственных трема-фракталов, субординированных броуновскому или дробному броуновскому движению ( глава 32), следует в качестве субординатора взять какую-либо другую фрактальную пыль, менее лакунарную, чем пыль Леви. [11]

V-статистика, иена, дневные данные, январь 1972 г. - декабрь 1990 г. [12]

В таблице 12.1 приводятся результаты, а на рисунке 12.1 показан график V-статистики для этой валюты. Этот период имеет 5 200 наблюдений, так что оценка более чем на три стандартных отклонения выше ее ожидаемого значения. Следовательно, она в высокой степени перситентна по сравнению с фондовой биржей. Это согласуется с временной структурой волатильности, которая также не имеет очевидного снижения риска. Поэтому мы можем сделать вывод, что обменный курс иена / доллар совместим с дробным броуновским движением, или процессом Херста. Однако в отличие от рынка акций и облигаций не наблюдается переход к долговременной фундаментальной оценке. На всех инвестиционных горизонтах продолжает доминировать техническая информация. На основании этого мы могли бы предположить, что этот процесс является истинной бесконечной памятью, или процессом Херста, в противоположность процессу с долгой, но конечной памятью, который характеризует рынки акций и облигаций. [13]

Страницы: 1