Cтраница 1
Использование метода моментов особенно эффективно в тех случаях, когда приблизительно известен характер возможных решений. Например, если негауссовыи оптический элемент, помещенный в резонатор, не слишком сильно искажает поле, то моды резонатора должны быть близки к гауссовым. Поэтому удобно в качестве координатных функций ipk взять гауссовы пучки соответствующего порядка. Следовательно, в представлении (2.82) достаточно взять лишь несколько ближайших членов. Это приводит к системе уравнений (2.83) не слишком высокого порядка, которую нетрудно решить. [1]
Опыт использования метода моментов показывает, что он удовлетворительно описывает кинетику коалесценции только на начальной стадии. При ограничениях, накладываемых на вид ядра кинетического уравнения и на начальное распределение [6], существует автомодельное решение кинетического уравнения при больших временах. [2]
При использовании метода моментов [11] имеет место именно этот случай. [3]
При использовании метода моментов основной проблемой является нахождение функциональной зависимости (6.2.1) между моментами входной и выходной функций. Рассмотрим некоторые методы построения таких функциональных зависимостей для линейных операторов. [4]
Автор указывает, что при использований метода моментов ( аппроксимации Паде) получаются неустойчивые модели второго и третьего порядков. [5]
Естественно, что выбор координатной системы имеет важное значение при использовании метода моментов. Этот вопрос имеет различные аспекты и мы будем к нему возвращаться. [6]
В работе [8] предложен ковариантный метод сильной связи, основанный на использовании метода моментов и метода Бубнова-Галеркина. В настоящее время существует громадное количество обобщенных методов суммирования расходящихся рядов. [7]
Однако особенно плодотворной для изучения кинетики адсорбции оказалась теория газоадсорбционной хроматографии, подробно разработанная рядом чехословацких исследователей, с использованием метода моментов, широко применяемого в статистике. Впервые метод моментов для анализа хроматографических процессов был предложен Туницким. Теория моментов, используемая для решения линейных задач газоадсорбционной хроматографии, позволяет по форме хроматографического пика учесть действие продольной диффузии в газовой фазе, радиальной диффузии внутри поры частицы катализатора и конечной скорости адсорбции молекулы внутренней поверхностью поры. [8]
Со ссылкой на другую работу авторы [38] приводят интегральные уравнения периодического процесса для М, Mw, MN, полученные с использованием метода моментов. Для области низкой конверсии ( до 40 %) даны и более простые уравнения для М0 / М и Mw. Эти уравнения были использованы для идентификации модели по экспериментальным данным. Сама методика идентификации описана нами в главе II и состоит из двух этапов: нахождения значения коэффициента Kd и комплекса ККРС0; определения КР, KtA-А из данных молекулярных масс при условии постоянства значений Kd и К, найденных для данных условий на первом этапе. [9]
Мы не видим возможности применения обобщенной схемы размещения в исследованиях неравновероятных графов, в книге приводятся некоторые результаты для таких графов, полученные с использованием метода моментов. Статистические приложения случайных графов, отклоняющихся от равновероятных, вызывают необходимость развития регулярных методов исследования таких случайных структур. [10]
Разложим (7.32) в ряд по К. Это эквивалентно решению задачи путем использования метода моментов в уравнении Больцмана ( ср. [11]
Следует, однако, иметь в виду, что речь идет о весьма незначительных эффектах. С другой стороны, при использовании метода моментов важным лимитирующим фактором при определении формы линии является точность определения а по экспериментальным кривым. Ошибка за счет отбрасывания крыльев линии, скрывающихся под шумами, возрастает с увеличением порядка момента. [12]
Пусть рассматривается уравнение Q Q ( X), содержащее произвольные постоянные. Данный метод заключается в том, что я2 пар значений Qa, Хц, полученных наблюдением, делят на т групп. Состав этих групп должен быть примерно одинаков и каждая группа должна содержать значения Q и X, принадлежащие лишь смежным точкам. Затем в пределах каждой группы значения Q и X необходимо усреднить; таким образом, получают от средних значений Q и X. Наконец, средние точки Q и X берут в качестве представителей групп и используют для графического построения кривой. Для использования метода моментов необходимо, чтобы смежные точки, которым должно соответствовать уравнение, имели координаты по X, отличающиеся на постоянную величину АХ. Если исходные данные не удовлетворяют этому основному требованию, то вначале необходимо представить данные в графической форме. [13]