Cтраница 1
Исследуемое движение будет устойчиво, если в последующем движении и также близко к 1 и неустойчиво в противном случае. [1]
Таким образом, исследуемое движение является вращением в плоскости х, у с частотой co L. В этом и заключается формулировка теоремы Лармора. [2]
Фазовое пространство рассматриваемой системы одномерно, поэтому исследуемое движение можно представить движением изображающей точки на фазовой прямой. [3]
Точка упругой, системы, перемещение которой V выбрано в качестве обобщенной координаты, характеризующей исследуемое движение, называется центром приведения. Они являются частными значениями так называемой нормальной функции, выражающей собой относительные перемещения различных точек системы. [4]
Таким образом, Лтп полностью определяются проекцией начального условия на каждую нормальную моду рассматриваемого бассейна, и исследуемое движение является просто суммой всех возбужденных нормальных мод. [5]
Если же все действительные корни характеристического уравнения отрицательны, а все комплексно-сопряженные корни имеют отрицательную действительную часть, то исследуемое движение является устойчивым. [6]
Поскольку при указанных условиях число нулевых корней совпадает с размерностью семейства установившихся движений ( 53), которому принадлежит исследуемое движение, то имеет место особенный случай критического случая нескольких нулевых корней и справедлива теорема Ляпунова-Малкина. [7]
Если же все действительные корни характеристического уравнения будут отрицательными, а все комплексно сопряженные корни имеют отрицательную действительную часть, то исследуемое движение будет устойчивым. [8]
Если же все действительные корни характеристического уравнения будут отрицательными, а все комплексно сопряженные корни имеют отрицательную действительную часть, то исследуемое движение будет устойчивым. [9]
Если же все действительные корни характеристического уравнения будут отрица - тельными, а все комплексно сопряженные корни имеют отрицательную действительную часть, то исследуемое движение будет устойчивым. [10]
Каждое из трех уравнений ( 3), взятое отдельно, определяет закон движения проекции точки на соответствующую ось; поэтому можно считать, что при этом способе задания исследуемое движение разлагается по направлениям осей координат и представляется как совокупность трех движений вдоль этих взаимно перпендикулярных осей. [11]
Единичная трубка может быть или замкнутой, или начинаться и оканчиваться в различных точках. В последнем случае эти точки могут лежать либо на пограничных поверхностях, либо внутри пространства, в котором происходит исследуемое движение. В первом случае в трубке происходит непрерывная циркуляция жидкости, во втором же случае жидкость на одном конце втекает в трубку, а на другом вытекает из нее. Если концы трубок лежат на пограничных поверхностях, то можно предположить, что жидкость на одной стороне постоянно восполняется из неизвестного источника, а на другой втекает в неизвестный резервуар; если же начало или конец трубки находится внутри рассматриваемого пространства, то мы должны представлять себе, что жидкость непрерывно восполняется источником, находящимся внутри рассматриваемого пространства, который в состоянии создавать и испускать в единицу времени единицу жидкости, а затем поглощается стоком, который может непрерывно принимать и уничтожать то же самое количество жидкости. [12]
Все эти критерии будут определяющими лишь тогда, когда они могут быть выражены через величины, задаваемые в начальных и граничных условиях. В противном случае каждый из определяющих критериев перейдет в неопределяющие или зависимые критерии. Например, если исследуемое движение установившееся ( как это имеет место при снятии характеристик насосов), то тогда критерий Струхаля выпадает не только из числа определяющих, но и вообще из критериев подобия. [13]
В i e - ze - , где ось z направлена в глубину среды. AI, В; не равны тождественно нулю) позволяют выразить коэффициенты затухания по глубине s, r через волновое число и параметры среды. Дальнейшая подстановка решения в граничные условия ( отсутствие возмущений напряжений в скелете среды и давления в жидкости) приводит к искомому дисперсионному уравнению. Это уравнение весьма сложно, поэтому Джонс ограничивается следующим замечанием: исследуемое движение будет поверхностной волной, если коэффициенты г, s - действительные, положительные числа. В связи со сложностью общего дисперсионного уравнения Джонс ограничивается далее рассмотрением этого случая, когда дисперсионное уравнение сводится к алгебраическому уравнению шестого порядка и показывает наличие по крайней мере одного корня, соответствующего двум возможным поверхностным волнам Релея. В сплошной однофазной упругой среде, как известно, такая поверхностная волна одна - наличие двух волн связано с существованием деформации двух типов, переупаковки и изменения плотности фаз. [14]