Cтраница 1
Плоские безвихревые движения, которые мы изучали ранее, являются частным случаем рассматриваемых сейчас движений: они получатся в случае, когда кривая / - плоская кривая. При этом, как мы знаем, годографом скорости будут те или иные эпициклоиды. [1]
Плоское безвихревое движение идеальной несжимаемой жидкости является одним из наиболее изученных и в известной степени законченных разделов механики жидкости. [2]
Рассмотрим плоское безвихревое движение несжимаемой жидкости. [3]
Известно, что плоское безвихревое движение хорошо воспроизводится посредством пропуска ния вязкой жидкости между двумя параллельными пластинками, достаточно близкими друг к другу. [4]
Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжем в 1781 г.; кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дани значительно позднее ( в 1864 г.) Рэнкиным. [5]
Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение идеальной жидкости. Совокупность условий незавихренности движения жидкости и ее несжимаемости приводит в случае плоского движения к возможности рассмотрения комплексной скорости как аналитической функции от комплексной координаты точки плоскости течения. Этот факт, впервые установленный Даламбером и Эйлером, послужил основой развития одного из наиболее мощных методов решения плоских задач гидродинамики идеальной жидкости. Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгофом в 1845 г., Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. [6]
Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение идеальной жидкости. [7]
Во всех задачах рассматривается плоское безвихревое движение несжимаемой жидкости. [8]
Таким образом, для изучения плоских безвихревых движений идеальной жидкости можно широко пользоваться теорией комплексного переменного. При этом комплексному потенциалу определенного вида соответствует некоторое движение жидкости и, наоборот, каждое движение может быть представлено некоторым комплексным потенциалом. [9]
Таким образом, для изучения плоских безвихревых движений идеальной жидкости можно широко пользоваться теорией комплексного переменного. При этом комплексному потенциалу определенного вида соответствует некоторое движение жидкости и, наоборот, каждое движение может быть представлено некоторым комплексным потенциалом. [10]
Теорема Жуковского подтверждает парадокс Даламбера для любого плоского безвихревого движения идеальной несжимаемой жидкости как при наличии присоединенных вихрей, так и при отсутствии их. Общее доказательство парадокса для пространственного течения будет дано в гл. [11]
Обратно, всякая функция комплексного переменного опреде ляет некоторое плоское безвихревое движение. [12]
Но тогда ясно, что рассматриваемая задача сразу может быть сведена к эквивалентной задаче о плоском безвихревом движении несжимаемой жидкости. [13]
В случае плоского движения задача эта может быть с успехом разрешена при помощи метода комплексной переменной, применение которого составляет основное содержание гидродинамики плоского безвихревого движения несжимаемой жидкости. [14]
Кроме только что изложенного графического метода, обладающего полной общностью, имеются еще различные приближенные аналатиче-ские методы, особенно для такого важного случая, как плоское безвихревое движение газа при о нь больших значениях чисел Маха. Уже был ранее упомянут метод Ньютона, позволяющий в некоторых случаях, несмотря на его простоту, получать при определении суммарных динамических характеристик удовлетворительную точность. [15]