Cтраница 1
Возмущенное движение системы описывается в данном случае переходной функцией ( VIII. [1]
Исследования характера возмущенного движения системы при постоянно действующей возмущающей силе, создающей большие отклонения ( при существенных проявлениях нелинейности), носит название устойчивости в большом или динамической устойчивости. [2]
Это решение называют возмущенным движением системы. [3]
Дифференциальные уравнения (4.4) описывают возмущенное движение системы; отклонения обобщенных координат xk ( t0) в начальный момент времени t0 называют возмущениями. [4]
Уравнения (8.1), (8.3) и (8.4) определяют возмущенное движение системы непрямого регулирования с одним регулирующим органом и жесткой обратной связью. [5]
Выражение ( 14 - 24) указывает, что для определенного возмущенного движения системы сумма кинетической и потенциальной энергии есть величина постоянная. Это позволяет исследовать динамическую устойчивость системы, не интегрируя уравнений движения. [6]
Для анализа устойчивости двухмассных ВУС, как и одномассных, необходимо рассмотреть возмущенное движение системы в окрестности периодического режима. [7]
Метод, которым до Ляпунова обыкновенно пользовались при исследовании устойчивости, состоял в замене первоначальных уравнений возмущенного движения системы линейными уравнениями, получаемыми из исходных отбрасыванием всех членов выше первого порядка малости относительно переменных. [8]
Таким образом, первая сумма выражения ( 14 - 21) равна производной от кинетической энергии возмущенного движения системы по времени. [9]
Эта теорема позволяет сделать вывод, что для устойчивого невозмущенного движения консервативной голономной системы в соответствующих переменных бесконечно малые возмущенные движения системы аналогичны движениям вблизи устойчивого положения равновесия консервативной голономной системы. Тем самым выявляется колебательный, волновой характер движения механических систем вблизи их устойчивых ведущих движений. Отсюда следует, что задача Коши о развитии открытой Гамильтоном аналогии между динамикой консервативных механических систем и оптикой Гюйгенса тесно связана с некоторой задачей об устойчивости движения. Если существует аналогия между динамикой и математической теорией света Коши, то эту аналогию следует искать в возмущенных движениях вблизи устойчивых движений голономных консервативных систем. [10]
Стремление применить для анализа нелинейных систем методы, аналогичные методам исследования линейных систем, привело к введению понятий невозмущенных и возмущенных движений системы. Первое из этих понятий соответствует некоторому частному решению, а второе - совокупности иных возможных ( общих) решений. [11]
Наиболее общая постановка задачи устойчивости систем была дана А. М. Ляпуновым в 1892 г. При изложении теории устойчивости по А. М. Ляпунову выделяют невозмущенное и возмущенное движения системы. [12]
В начале этой главы ( см. § § 18.1, 18.2) при анализе устойчивости мы неоднократно обращались к рассмотрению возмущенного движения системы около изучаемого положения ее равновесия. Более того, везде речь шла о силах, сохраняющих свои направления независимо от формы равновесия или движения системы; такая нагрузка обычно имеет гравитационное происхождение и называется мертвой. Настоящий параграф посвящен динамическому подходу к исследованию устойчивости состояния идеальной системы, находящейся под действием не только консервативных, но и неконсервативных сил. [13]
Если невозрастающая функция С / о ( х) принимает локально строгий минимум при фиксированных значениях с первых интегралов U ( x) с на некотором компактном множестве Хо ( с) и сохраняет свое начальное значение в некоторой окрестности этого множества только на семействе XQ ( C), то Хо ( с) - устойчивое инвариантное множество и любое возмущенное движение системы, достаточно близкое к множеству XQ ( C), асимптотически стремится к множеству XQ ( C), соответствующему возмущенным значениям постоянных с, при t - ос. [14]
Такой переходный процесс будет сходящимся - и система устойчивой. Здесь возмущенное движение системы приближается к заданному асимптотически. [15]