Cтраница 1
Двойственность Понтрягина и строение локально компактных абелевых групп. [1]
Что касается двойственности Понтрягина, то доказать непрерывность нашего спаривания мы представляем читателю в качестве упражнения. [2]
В силу теоремы двойственности Понтрягина, из условия 1) следует, что Л / Q является группой характеров группы Q. Следовательно, поскольку Q - дискретная группа, Л / Q является компактной группой. [3]
Это спаривание невырождено и осуществляет двойственность Понтрягина между дискретной группой Н ( R) и компактным тором. [4]
Абелевы группы / / Итоги науки и техники. Двойственность Понтрягина и строение локально компактных абелевых групп. [5]
Двойственность Понтрягина и строение локально компактных абелевых групп. [6]
Второе направление развития боровской теории почти периодических функции связано со следующим обстоятельством: существует непрерывное вложение Я ( как плотного подмножества) в некоторую компактную коммутативную группу К ( боровскую ком-пактификацию прямой), такое, что класс равномерно почти ле-риодйческих функций на Я есть точно класс функций на Я ( как на подмножестве группы К), которые допускают непрерывное продолжение на все А % при этом среднее значение M ( f) почти периодической функции f равно интегралу от ее непрерывного продолжения по нормированной мере Хаара на группе JCe В результате гармонический анализ рядов Бора - Фурье становится частью теории Петера - Вейля на компактной коммутативной группе К. Есзиика & т как простое следствие из теории двойственности Понтрягина - ван Кампена. [7]
Хотя это - не С - алгебра, но наличие в ней инволюции оказывается весьма полезным, например, в таком центральном вопросе как обобщение теоремы Планшереля0 ( А. На этом пути Д. А. Райков ( 1941) получил новое доказательство принципа двойственности Понтрягина, согласно которому для любой локально компактной абелевой группы каноническое отображение G - G является топологическим изоморфизмом. [8]
Теоремы двойственности в функциональном анализе часто дают примеры категорией эквивалентности. Например, пусть САЬ - категория компактных топологических абелевых групп, а отображение Р сопоставляет каждой такой группе G ее группу характеров PG, состоящую из всех непрерывных гомоморфизмов G - R / Z. Согласно теореме двойственности Понтрягина, Р: САЬ - АЬор является эквивалентностью категорий. [9]
Итак, квантовые группы возникают парами. A ( G) - алгебра C [ G ] комплекснозначных функций на G с обыкновенным умножением), двойственная алгебра - 4 ( G) тоже отождествляется с C [ G ], но с конволютив-ным умножением. В частности, если Сабелева, двойственность квантовых групп совпадает с двойственностью Понтрягина для абелевых групп. [10]