Cтраница 1
Двойственность Александера для гомоло-гий и когомологии с произвольными носителями. [1]
Из теоремы двойственности Александера следует, что если G - группа некоторой поверхности, расположенной в 4, то GIG есть либо Z, либо Z2 в зависимости от того, ориентирована поверхность или нет. [2]
Важным видом двойственности Александера, касающимся связывающего гомоморфизма и аксиомы точности, является изоморфизм между группами гомологии, а также между группами когомологий соседних размерностей. [3]
При 7 О и 7 - 1 двойственность Александера может быть сформулирована немного иначе. [4]
Возможно, наиболее важный случай, где применяется двойственность Александера, - это случай М - х или MSn. Именно этот случай рассматривал сам Александер много лет назад. [5]
А, и при этом А, связано с А двойственностью Александера. [6]
С в Sn и М, являющемся точкой, вновь получаем теорему двойственности Александера. [7]
В § 11.5 - § 11.7 обсуждаются различные следствия двойственности Пуанкаре. Возможно, наиболее важное из них - знаменитая теорема двойственности Александера, которая утверждает, что в n - мерном евклидовом пространстве ( или в п-мерной сфере) / - мерная группа когомологии любого замкнутого подпространства изоморфна группе ( п - q - 1) - мерных гомологии с компактными носителями его дополнения. Мы докажем также принадлежащее К. А. Ситникову обобщение этой теоремы. Теорема двойственности Ситникова применима к произвольным подмножествам n - мерной сферы, не обязательно открытым или замкнутым. [8]
Основная идея построения теории гомологии такого типа принадлежит Стинроду и Эйленбергу2) 114, стр. Эти гомологии были использованы К. А. Ситниковым [48] ь 1954 г. для распространения классических теорем двойственности Александера на произвольные ( не обязательно замкнутые или открытые) подмножества евклидовых пространств. Обобщенную теорему двойственности Ситникова мы рассмотрим в гл. [9]
В этой диаграмме все диагональные стрелки индуцированы включениями. Оставляем читателю проверить коммутативность остальных квадратов и использовать этот факт для доказательства естественности двойственности Александера. [10]
Как было показано при доказательстве леммы 11.4, слой F является ( k - 2) - связным. Поскольку К является гомологической ( т - k - 1) - мерной сферой, отсюда в силу двойственности Александера следует, что пространство Ег является гомологической ( & - 1) - мерной сферой. [11]
Вероятно, самые глубокие результаты классической теории - это те, которые включают одновременное рассмотрение гомологии и когомологий; таковы, например, теоремы двойственности. Было показано, ч го эти результаты остаются справедливыми и в более общей ситуации. В частности, двойственность Александера вместе с теоремой Брауна о представимости влекут за собой существование взаимно однозначного соответствия между обоими типами теорий. [12]
В частности, х ( М) - 0, если размерность т нечетна. Переходя к CW-парам и многообразиям с границей, получаем двойственность Александера и двойственность Лефшеца. [13]
В отличие от случая одной переменной, значительную трудность представляет отыскание как базы гомологии fav, так и коэффициентов [ kv разложения а по базе. G C2 P ( z1, z2) 0, где Р - многочлен) эти задачи позволяет решить двойственность Александера и Понтря-гина. [14]
В отличие от школы Н. Г. Чеботарева, разрабатывавшей преимущественно классические направления алгебры, в Московском университете к концу 20 - х годов начались широкие лсследования по новым аксиоматическим областям алгебры. В этом году Л. С. Понтрягин, тогда 19-летний студент МГУ, написал свою первую работу О законе двойственности Александера, где первостепенную роль уже играли абстрактные абелевы группы, а профессор О. Ю. Шмидт во время пребывания в Геттингене доказал теорему о прямых разложениях абстрактных групп с операторами, излагаемую ныне во всех учебниках по теории групп. [15]