Использование - градиентный метод
Cтраница 2
Так как минимизация Д / проводилась при учете квадратичных членов относительно Аи и Ах, естественно ожидать, что использование градиентного метода второго порядка или метода вторых вариаций дает выигрыш в скорости сходимости по сравнению с градиентным методом первого порядка. Однако ускорение сходимости приобретается ценой значительного усложнения вычислительных процедур и возрастания трудностей, связанных с исследованием сходимости. [16]
Преобразование параметров ( 32) улучшает вид поверхности S ( Ф) [10], что приводит к сокращению вычислений при использовании любого градиентного метода. [17]
Для группы водохранилищ ГЭС более целесообразным оказывается строить диспетчерские графики на основе вероятностного описания речного стока совокупностью возможных гидрографов и при использовании оптимизационного градиентного метода. [18]
Далее с помощью пошагового градиентного метода ищется минимум целевой функции. В результате использования градиентных методов расположение конструктивных элементов в монтажном пространстве получается в непре-рьшных координатах. Поэтому производят округление полученных координат до координат ближайших фиксированных позиций монтажного пространства. [19]
 |
Дифференцирование разрывной [ IMAGE ] Фактическое 7 - 4 - 2 функции. и описываемое 1 - 3 - 2 изме. [20] |
Поэтому при комплексной оптимизации большого числа параметров рекомендуется [29] использовать градиентные методы поиска экстремума функции многих переменных. Основная трудность в использовании градиентных методов заключается в необходимости достаточно точного и корректного описания изменений исходной целевой функции в зависимости от варьируемых параметров. Такое изменение функции ДЗ, в направлении антиградиента по параметру xi определяется как разность двух больших величин и поэтому не всегда оказывается точным. Наибольшая погрешность допускается в тех случаях, когда исследуемая функция включает в себя аппроксимированные зависимости, а также результаты итерационных расчетов. [21]
Отметим, что при использовании градиентного метода на каждом шаге меняется значение не одной, а всех независимых переменных. В каждой точке градиент вычисляется заново, а каждый шаг выполняется в направлении наискорейшего возрастания функции в соответствующей точке. [22]
Рассмотрим алгоритм решения задачи размещения с использованием градиентных методов. [23]
Доказано, что при применении правильных симплексов направление движения в симплексном методе совпадает с направлением градиента, если, естественно, симплекс достаточно мал. Вместе с тем реализация данного метода не требует существенного увеличения объема вычислений с повышением размерности решаемой задачи, поскольку на каждом шаге рассчитывается только одно значение целевой функции независимо от числа переменных. В то же время при использовании градиентных методов поиска с возрастанием числа независимых переменных соответственно увеличивается число вычисляемых значений целевой функции при расчете производных по всем переменным. [24]
Доказано 5, что при применении правильных симплексов направление движения в симплексном методе совпадает с направлением градиента, если, естественно, симплекс достаточно мал. Вместе с тем, реализация данного метода не требует существенного увеличения вычислительных затрат с повышением размерности решаемой задачи, поскольку на каждом шаге рассчитывается только одно значение целевой функции независимо от числа переменных. В то же время при использовании градиентных методов поиска с возрастанием числа независимых переменных соответственно увеличивается число вычисляемых значений целевой функции при расчете производных по всем переменным. [25]
Доказано [5], что при применении правильных симплексов направление движения в симплексном методе совпадает с направлением градиента, если, естественно, симплекс достаточно мал. Вместе с тем, реализация данного метода не требует существенного увеличения вычислительных затрат с повышением размерности решаемой задачи, поскольку на каждом шаге рассчитывается только одно значение целевой функции независимо от числа переменных. В то же время при использовании градиентных методов поиска с возрастанием числа независимых переменных соответственно увеличивается число вычисляемых значений целевой функции при расчете производных по всем переменным. [26]
 |
Схема системного параметрического синтеза. [27] |
Следующая задача состоит в выборе критерия оптимизации, который в той или иной форме обобщает выходные ( критериальные) показатели. Подобный обобщающий функционал часто называют функцией поиска. Обобщающий функционал позволяет, во-первых, для каждой точки ( вектора) пространства варьируемых параметров получать единую оценку и тем самым сравнивать решения и выбирать лучшее при использовании методов перебора и, во-вторых, вычислять значение градиента и формировать направление поиска при использовании градиентных методов. Функцию поиска возможно строить в двух формах: композиционной и декомпозиционной. [28]
К сожалению, в дискретном случае возникают те же проблемы сходимости, что и в непрерывном. Если алгоритм сходится, сходимость является квадратической и достаточно быстрой. Один из подходов к выбору начального приближения состоит в использовании градиентных методов главы 4, так как градиентные методы позволяют при умеренном расходе машинного времени и плохом начальном приближении выходить в близкую окрестность истинной траектории. Другой подход, который сводится к использованию дифференциальной или разностной аппроксимации, будет рассматриваться в следующем разделэ. [29]
Страницы: 1 2