Cтраница 3
Подставляя какое-либо приближенное решение в правую часть уравнения ( 31), автор получает улучшенное решение для z ( t), которое затем снова подставляет в правую часть уравнения. Продолжая последовательно вычислять z ( t), можно таким образом получить точный результат уже после небольшого числа итераций при условии, что начальное значение выбрано достаточно разумно. Рассмотренный метод можно применить к решению любой задачи, содержащей нелинейности только в граничных условиях, ибо если само дифференциальное уравнение линейно, то интегральное уравнение всегда может быть получено. При использовании интегрального метода совместно с методом итераций возникают две проблемы: сходимость итерационного процесса и выбор начального распределения. Для полуограниченного тела Шамбре получил условия, при которых итерационный процесс сходится. Наилучшим начальным распределением согласно Шамбре является решение, полученное интегральным методом; следовательно, в такой постановке метод итераций превращается в инструмент, с помощью которого улучшается интегральный метод. Автор исследовал пластину конечной толщины и сферу, на границе которых осуществлялся теплообмен излучением. [31]
Выполнение условий ( 2 - 3) или ( 2 - 4) приводит к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов аппроксимирующего ряда. В дальнейшем решение выполняется так же, как и в методе граничной коллокации. При равном числе уравнений этот метод дает более точный результат, чем метод граничной кол-локации, так как на каждом участке в силу ( 2 - 3) или ( 2 - 4) хотя бы в одной точке граничное условие выполняется точно. Нередко интегральный метод позволяет получить более точный результат при меньшем числе уравнений, хотя составление их более сложно, чем в методе граничной коллокации. При использовании интегрального метода отклонение от граничных условий на каждом участке границы более равномерно, чем при использовании метода граничной коллокации. Чем сложнее рассчитываемая область, тем большую систему уравнений необходимо составить и решить. В таких задачах особенно проявляются преимущества интегрального метода. Наиболее эффективным является смешанный метод. При этом граничные условия удовлетворяются точно в заданных характерных точках ( если часть границы тела описывается сложной функцией) и интегрально по участкам контуров. Такое сочетание дает возможность, сохранив преимущества метода граничной коллокации, избавиться в значительной степени от его недостатков. [32]
Решение задачи с использованием рассмотренного здесв математического аппарата сулит большие возможности для анализа процесса. Однако реализация его для случая конденсации связана с затратой большого количества машинного времени даже при использовании современных быстродействующих машин. Использование системы интегральных уравнений для решения задач дает возможность резко сократить время счета и упростить методику решения задачи. Однако такое решение теряет присущую вышеописанному методу общность и универсальность. При использовании интегральных методов необходима дополнительная информация. При применении этих методов, как правило, подставляются постоянные теплофизические свойства жидкости и пара. Однако при наличии надежного экспериментального материала, необходимого для применения метода, такие допущения делаются обоснованными. [33]
Исследована целесообразность применения интегрального способа регистрации и измерения абсорбционного сигнала с целью уменьшения влияния сопутствующих элементов при испарении пробы с графитового стержневого атомизатора. Изучены два варианта атомизации: с контролируемым потоком аргона в качестве защитного газа и в комбинации с пламенем природного газа и системой термостабилизация, позволяющей в широких пределах изменять скорость нарастания температуры при оптимальном фиксированном значении температуры атомизации. Установлено, что при определении цинка, марганца и хрома в различных матрицах с увеличением скорости нарастания температуры пиковое значение сигнала повышается, а интегральное значение практически не изменяется. Показано, что щелочные металлы, магний, цинк, алюминий и титан оказывают незначительное влияние на пиковое значение сигнала, которое практически полностью устраняется при интегральном измерении сигнала. Значительная депрессия сигнала наблюдается с медью, кобальтом, хромом и другими элементами, имеющими приблизительно такую же летучесть, как марганец. Депреесирую-щее действие щелочноземельных элементов на сигнал марганца и хрома усиливается в ряду M. Sr и незначительно уменьшается при использовании интегрального метода. [34]