Cтраница 3
Мы уже неоднократно подчеркивали, что современная теория линейных дифференциальных операторов в значительной мере основывается на использовании неравенств в сочетании с общими принципами функционального анализа. В настоящем параграфе мы выделим важный класс операторов с помощью неравенств и связанных с ними отношений частичного порядка. [31]
Если в системе с приблизительно центральным положением эвтектической точки на оси концентраций твердые растворы отсутствуют как у компонента А, так и у компонента В ( Cd Bi, Bi Sn, Ge Al, Au - f - Tl, Na - j - Rb), то для расширения области использования неравенств ( 41) можно экстраполировать за эвтектическую точку обе ветви кривой ликвидус. [32]
Оно появляется в связи с использованием неравенства, которому должно удовлетворять скалярное произведение га-мерных векторов. [33]
Оно появляется в связи с использованием неравенства, которому должно удовлетворять скалярное произведение л-мерных векторов. Для геометрических задач с нулевой степенью трудности двойственная область содержит одну точку. [34]
Известно, что теория дифференциальных неравенств играет важную роль в изучении качественного поведения решений дифференциальных систем различных видов. Эта теория является полезной при использовании интегральных и интегродифференциальных неравенств так как во многих случаях их изучение может быть сведено к изучению дифференциальных неравенств. [35]
Приведенный выше вывод с вычислением производных более нагляден и совпадает по смыслу с экспериментальным процессом настройки антенны. В то же время построение с использованием неравенства Коши - Буняковского более строго. Кроме того, полученные выражения в этом случае содержат в себе составляющие, пропорциональные мощности, что позволяет придать им некоторый физический смысл. [36]
Заметим, что, как правило, окончательный выбор приемлемого варианта аппроксимации АП осуществляется обычно экспериментально путем проведения сопоставительного моделирования. И здесь весьма важным оказывается возможность вычисления нижней границы точности с использованием неравенства Рао-Крамера. [37]
Заметим, что, правило, окончательный выбор приемлемого варианта аппроксимации АП осуществляется обычно экспериментально путем проведения сопоста вительного моделирования. И здесь весьма важным оказывается воз можность вычисления нижней границы точности с использованием неравенства Рао-Крамера. [38]
Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений в общем случае рассматриваются в курсе высшей математики. Однако некоторые из таких задач могут быть решены методами элементарной математики и в основном с использованием неравенств. [39]
Самостоятельную проблему в задачах нелинейной фильтрации представляет вопрос оценки потенциальной точности, необходимой в том числе и при оценивании эффективности реализуемых алгоритмов фильтрации. В связи с этим обращается внимание на один из возможных путей решения этой проблемы, основанный на получении нижней границы точности, вычисляемой с использованием неравенства Рао-Крамера. Обсуждены методы вычисления нижних границ точности. Обращено внимание на один из них, при котором удается установить связь матрицы, характеризующей нижнюю границу точности, с матрицей ковариаций, соответствующей линеаризованному варианту задачи. [40]
Самостоятельную проблему в задачах нелинейной фильтрации представляет вопрос оценки потенциальной точности, необходимой в том числе и при оценивании эффективности реализуемых алгоритмов фильтрации. В связи с этим обращается внимание на один из возможных путей решения этой проблемы, основанный на получении нижней границы точности, вычисляемой с использованием неравенства Рао-Крамера. Обсуждены методы вычисления нижних границ точности. Обращено внимание на один из них, при котором удается установить связь матрицы, характеризующей нижнюю границу точности, с матрицей ковариаций, соответствующей линеаризованному варианту задачи. [41]
Нек-рые новые конструкции и методы получения границ, разработанные в теории кодирования, привели к существенному продвижению в вопросах, на первый взгляд весьма далеких от традиционных задач теории кодирования. Здесь следует указать на использование максимального кода с исправлением одной ошибки в асимптотически оптимальном методе реализации функций алгебры логики контактными схемами; на принципиальное улучшение верхней границы для плотности упаковки и-мерного евклидова пространства равными шарами; на использование неравенства ( 1) при оценке сложности реализации формулами одного класса функций алгебры логики. Идеи и результаты теории кодирования находят свое дальнейшее развитие в задачах синтеза самокорректирующихся схем и надежных схем из ненадежных элементов. [42]
Вторая часть посвящена проблеме локально-неравновесных сред. Она изложена в духе рациональной термодинамической школы, представленной Трусделлом, Коулменом и Ноллом. В ее основе лежит допущение о существовании неравновесной энтропии и использование неравенства Клаузиуса - Дюгема в качестве формулировки второго начала термодинамики. Материал систематизирован здесь в соответствии с используемыми математическими моделями, а не по отношению к рассматриваемым физическим явлениям. [43]