Cтраница 1
Действие алгебры ЕА ( М) на М определяет на М структуру левого Ел ( М) - модуля. [1]
Действие алгебры L на V выражается приведенными формулами, если базис выбран как выше. Как следствие, существует ( с точностью до изоморфизма ] не более одного неприводимого L-модуля каждой возможной размерности т, т О. [2]
Тем самым действие алгебры Е на V продолжается естественным образом до функтора точек. [3]
Для эффективного действии алгебры Ли g соответствующее действие группы G может быть неэффективным: оно может иметь дискретное ядро. Например, дробно-линейное действие G SL ( 2M) на X Р1 не будет эффективным, тогда как соответствующее действие g эффективно. [4]
Расслоенные алгебры Пуассона естественно возникают в контексте формальных деформаций, с пуассоновой структурой на центре, а действие большей алгебры индуцировано 2-коциклом, который является членом первого порядка в деформации. [5]
Существует более употребительная формулировка теоремы 8, в которой предположение о строении алгебры 8 заменено некоторым предположением о действии алгебры 8 на ЗЯ. [6]
Из уравнения вытекает, что при изменении во времени р т0е при движении вдоль векторного поля ir8 образ L остается в одной и той же орбите присоединенного действия алгебры Ли Отсюда следует, что инварианты орбиты не зависяэ оя времени Если, в частности, L и А - матричные ( или дифференциальные) операторы на прямой то коэффициенты характеристического многочлена L ж его собственные числа не зависят ож времени. [7]
Под левым действием алгебры Ли g на многообразие М понимается гомоморфизм алгебр Ли g - Vect M: X ь4 vx - Действие называется эффективным ( или точным), если ядро этого гомоморфизма нулевое. [8]
С другой стороны, морфизм j отождествляет V с общим слоем каждого из расслоений %; поэтому морфизм t индуцирует полулинейное отображение ( р: V - V. Следуя терминологии Дринфельда, мы говорим, что V есть - пространство с действием алгебры D. Два эллиптических Р - пучка изогепны, если их общие слои изоморфны. [9]
Часть ( б) предложения распространяется на произведение трех или более сомножителей. В частности, действие группы GL ( V) на тензорной алгебре Z ( V) как группы автоморфизмов ( алгебры) имеет в качестве ин-финитезимального аналога действие алгебры Ли 01 ( 1 /) на Z ( V) как алгебры Ли дифференцирований. Поскольку GL ( V) оставляет инвариантным идеал алгебры. У), по которому надо профакторизовать, чтобы получить внешнюю алгебру Л1 / (1.8), то мы получаем аналогичные действия группы GL ( V) и алгебры Ли gl ( V) на внешней алгебре. [10]
ТРАНС ЦЕНДЕ НТНЫЙ, ая, ое; - ген, тна, тно [ латин. В идеалистической философии - лежащий за пределами опыта, недоступный опытному познанию; противоп. Не могущий быть вычисленным при помощи действий алгебры, не могущий быть выраженным алгебраическим выражением ( мат. Изучающий соответствующие величины, понятия ( мат. [11]
Казалось бы, поскольку геометрия имеет дело с более общей и несводимой к числу категорией величин, чем арифметика, она и должна была бы занять ведущее место в математике и лечь в основу теоретического фундамента общей арифметики, как ото еще отчасти имело место в универсальной математике Декарта. Валлис, однако, неоднократно подчеркивает арифметический характер общей алгебры и ее преимущества перед геометрией. Дело и том, что предмет арифметики чище и отвлеченнее, чем у геометрии, и ео рассуждения обладают большей общностью ( speculationes habet magis imiversales), в силу чего арифметика равно приложима и к геометрии и к другим дисциплинам. Говори об одном из важнейших действий алгебры - о возведении и степень, Валлис замечает, что алгебраические степени ( potestates) лучше объясняются при помощи арифметических степеней ( gradus), чем при помощи геометрических измерений ( в смысле размерности), и при этом совершенно отчетливо характеризует алгебру, как арифметическую науку. Ибо - говорит он - всеобщая алгебра является поистине арифметической, а не геометрической и разъясняется скорее при помощи начал арифметических, а не геометрических. [12]
Хотя dim C - dim g, эти алгебры, вообще говоря, не изоморфны: налр. Естественное обобщение этого примера состоит в следующем: пусть а - подалгебра в g, b - дополнительное к а подпространство, причем [ а, Ь ] сЬ, и A ( t) v - v & ля у. Тогда в пределе Ь становился коммутативным идеалом алгебры д, в то время как умножение в а и присоединенное действие алгебры а на Ь остаются неизменными. [13]
Лучший способ преподавания математики без сомнения аналитической, которой и принят в Казанском университете, исключая тех частей, где он не может иметь места, каковы, например, основания геометрии. Другому способу и-нельзя следовать в Университете потому что здесь читается полный курс математики; а синтез, как первое изобретение, уступившее после место анализу по его превосходству, остался в одних только началах. Аналитический способ состоит в том, чтоб отношения между величинами в - ражать уравнениями. Его выгоды суть: одинаковый приступ к разрешению всякого роду вопросов, общность ( generalite); далее, и самая большая выгода, что уравнения, которые выражают собою зависимость величин друг от друга, заключают в себе все нужное к разрешению вопроса, освобождают от рассмотрения качеств сих величин и подчиняют ход задачи действиям алгебры, всегда одинаковым, прямым, кратким и которые ведут к разрешениям полным. Невыгода анализа-трудность понимать, происходящая от общности и отвлеченности; наконец, еще та, что с помощью его находятся величины в числах, а следовательно, заключения его, когда под сими величинами разумеются вещи, время или силы природы, должны быть истолкованы, то есть, из чисел снова стать действительными величинами, что представляет иногда большие затруднения и бывает причиной погрешностей. Примером последнего может служить спор Даламберта с Эйлером и Лагранжем о непрерывности кривизны звучащих струн. [14]