Cтраница 1
Единственный дележ представляет собой часто используемое и хорошо понимаемое понятие экономической теории, тогда как множества дележей, к рассмотрению которых мы пришли, являются довольно непривычными объектами. Поэтому желательно увязать их с какими-либо понятиями, занимающими вполне определенное место в наших рассуждениях, касающихся общественных явлений. [1]
С-ядро) состоит из единственного дележа. [2]
Для несущественной игры С-ядро существует и состоит из единственного дележа. [3]
Если некоторое Н - М - решение кооперативной игры v состоит из единственного дележа х, то характеристическая функция v является несущественной. [4]
АРБИТРАЖНАЯ СХЕМА - правило, по к-рому каждой игре с дележами ( см. Кооперативная игра) ставится в соответствие единственный дележ этой игры, наз. [5]
Как и в классическом случае, множественность дележей в решении ( как и в ядре), а также множество самих решений в игре снижают нормативную ценность решения, и встает вопрос о выборе по каждой игре некоторого единственного дележа, который можно было бы достаточно обоснованно считать справедливым. [6]
Исходным пунктом наших рассмотрений был единственный дележ, который первоначально являлся количественным экстрактом из более сложного комбинаторного набора правил. Так как представляется, что эти решения не обязательно будут единственными, полный ответ на любую конкретную задачу будет заключаться не в нахождении решения, а в определении множества всех решений. Таким образом, объект, который мы ищем в любой конкретной задаче, в действительности представляет собой множество множеств дележей. Само по себе это может показаться неестественно усложненным; кроме того, не видно никакой гарантии того, что этот процесс не придется продолжить дальше. По поводу этих сомнений достаточно сказать следующее. Во-первых, математическая структура теории стратегических игр дает формальное обоснование нашей процедуры. Во-вторых, обсуждавшиеся ранее связи с нормами поведения ( соответствующими множествам дележей), а также множественность норм поведения в тех же физических условиях ( что отвечает множествам множеств дележей) делают именно такую степень усложненности желательной. [7]
Очевидно, чем больше возможностей не доминирования в игре одних дележей другими, тем выше шансы на наличие у такой игры непустого с-ядра и тем большим может быть само это с-ядро. Наиболее благоприятным в этом отношении представляется случай несущественной игры, в которой с-ядро существует и состоит из единственного дележа этой игры, а также случай игры двух лиц, в которой какое-либо доминирование отсутствует, и с-ядро состоит из множества всех вообще дележей. [8]
Присоединение к заданию характеристической функции множества допустимых дележей, т.е. ее превращение в кооперативную игру, можно рассматривать как своего рода оптимальное решение задачи, которая описывается характеристической функцией. Это значит, что характеристическая функция бескоалиционной игры находит в соответствующей ей кооперативной игре некоторое свое оптимизационное уточнение. Однако множество всех дележей, очевидно, оказывается при этом все еще недостаточно точным решением, и возникает естественная задача указать в качестве такого оптимального решения некоторое меньшее множество дележей, а в идеале - единственный дележ. [9]
Можно формализовать угрозы, предъявляемые одними коалициями другим, а также ответные контругрозы, и объявить устойчивой всякую ситуацию, в к-рой каждая угроза может парироваться контругрозой. Представляет также интерес понимание оптимальности как своеобразной справедливости, задаваемой нек-рой системой аксиом. Для кооперативных игр сформулирована такая аксиоматика, приводящая к единственному дележу ( ситуации), называемому Шепли вектором. [10]