Cтраница 1
Деление фигуры на п конгруентных частей обычно усложняется по мере увеличения п, особенно если форма частей заранее задана. Считаю необходимым упомянуть о том, что в 1975 г. Соломон У. Голомб, создатель термина пентамино, зарегистрировал этот термин в качестве торгового знака. Сколько фигур пентамино могут быть разделены на четыре конгруентные части. Оказывается, все, за исключением трех. [1]
Наиболее рациональным является тот способ деления фигуры на составные части, при котором получается наименьшее их число. [2]
Наиболее рациональным является тот способ деления фигуры на составные части, при котором образуется наименьшее их число. [3]
Дон Тейлор предложил идею шутливого пари на основе пресловутой теоремы о неподвижной точке-той самой теоремы, на которой основаны все упоминавшиеся теоремы о возможности того или иного деления фигур. [4]
Как и в предыдущих примерах, теорема, о которой идет речь, принадлежит к числу так называемых теорем чистого существования и мало чем может помочь в практическом решении задачи о делении несимметричных фигур на четыре равные части. Так, мы знаем, что пифагоров треугольник со сторонами 3, 4 и 5 можно разделить на четыре равные по площади части двумя взаимно перпендикулярными прямыми, но построение этих прямых само по себе представляет другую задачу. Простой способ решения ее мне не известен. [5]
С тех пор как эта глава впервые появилась в журнале Scientific American, в математических и популярных журналах типа Games ( Игры) и двух аргентинских журналах Juegor ( Игры) и Сасшпеп ( Проницательность) было опубликовано много задач о делении фигуры на п кон-груентных частей. Выпускаемый фирмой Springer-Verlag Математический календарь на 1979 г. посвятил таким задачам отдельный очерк и уделил целую страницу особенно трудным задачам о делении фигур на половины. [6]
Показанные на рисунке плоскости распила являются пло скостями симметрии куба. Деление фигуры на части какой-то плоскостью и получение зеркального изображения - все это, конечно, делается мысленно. [7]
Его главная работа Начала ( в латинизированной форме - Элементы) содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Из др. сочинений по математике надо отметить О делении фигур, сохранившееся в арабском переводе, 4 кн. Конические сечения, материал к-рых вошел в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также Поризмы, представление о к-рых можно получить из Математического собрания Паппа Александрийского. [8]
С тех пор как эта глава впервые появилась в журнале Scientific American, в математических и популярных журналах типа Games ( Игры) и двух аргентинских журналах Juegor ( Игры) и Сасшпеп ( Проницательность) было опубликовано много задач о делении фигуры на п кон-груентных частей. Выпускаемый фирмой Springer-Verlag Математический календарь на 1979 г. посвятил таким задачам отдельный очерк и уделил целую страницу особенно трудным задачам о делении фигур на половины. [9]
Вторая задача Хегда состоит в делении четырех конгруентных частей правой фигуры. Во всех трех задачах, приведенных на рис. 89, решение достигается разрезанием исходной фигуры по линиям сетки. Если бы я привел ответы к этим трем задачам и шести задачам на деление фигур пополам, приведенным на рис. 88, то решать их было бы не так интересно. [10]
Разрезание данной фигуры на две, три и более равных частей-распространенный тип задач, который часто встречается в старых сборниках головоломок. В одних случаях под равными понимают конгруентные, в других-просто равновеликие ( т.е. равные по площади) части. Читатели моих предыдущих книг, должно быть, помнят многие задачи такого рода: подсчет числа способов, которыми можно разрезать вдоль линий, образующих границы полей, шахматную доску на две или четыре конгруентные части, деление пополам символа инь и янь ( одной прямой) на четыре равновеликие части, деление квадратного пирога на п ломтей равного объема, деление делящихся фигур на конгруентные уменьшенные копии их же самих и многие другие. [11]