Cтраница 2
Галуа, ограниченного на группу Ga Foo / Foo), опираются на сильную теорему Лефшеца, теорему Делиня о чистоте монодромической фильтрации и используют свойства 1 / - функции. [16]
Действуя по этой же схеме и используя на этот раз голоморфные формы вместо гармонических форм в качестве промежуточной алгебры, Делинь, Гриффите, Морган и Сулливан доказали [13], что односвязные пространства, допускающие структуру компактного кэлерова многообразия, также являются формальными. [17]
Прошло ровно семь лет с тех пор, как Суле сделал на семинаре Бурбаки доклад [ So85 ] о гипотезах Делиня и Бейлинсона2), дающих, среди прочего, формулу для L ( Hm ( X) r), где X - гладкое-проективное многообразие над полем F и г Z, с точностью до умножения на рациональное число. [18]
Рассмотрим гипотезу о том, что семейство поверхностей типа К 3 с конечной монодромией не вырождается, на одном примере, на который наше внимание обратил Делинь. [19]
Вопрос заключается в том, какая из этих двух возможностей в действительности имеет место. Как показал Делинь [19], - первая, если, конечно, пучок не тривиален. [20]
Я благодарен Делиню, познакомившему меня с точкой зрения, изложенной здесь, которая сразу показалась мне более простой и естественной. [21]
F с коэффициентами в Q, объекты которой есть последовательные расширения скручиваний по Тейту единичного объекта. Между тем результаты Делиня о Р1 - 0 1 оо ( [ De89 ], см., также [ 1189, BGSV90 ]), по-видимому, дают способ реализации этой категории как полной подкатегории категории C / r ( Q); интересно было15ы проверить, так ли это на самом деле и является ли - полученная категория / - допустимой. [22]
Каждому гладкому неособому проективному многообразию можно сопоставить числа hp q, и если мы рассмотрим полином ] Г hp qupvq, то оказывается, что если этот полином продолжить на остальные конструктивные множества по аддитивности, то он инвариантно определен. Этот инвариант и есть полином Ходжа - Делиня. Больше никаких инвариантов не известно. Практические приложения могут быть только тогда, когда мы берем либо эйлерову характеристику, либо полиномы Ходжа - Дели-ня. [23]
Делинем, который любезно прислал нам свою рукопись. Так как наше доказательство несколько отличается от доказательства Делиня ( использование теоремы Торелли вносит заметное упрощение), то мы решили воспроизвести его здесь. [24]
В процессе работы много полезных предложений внесли Коллино, Делинь, Диас, Харрис, Иверсен, Клейман, Лэндман, Лазарсфельд и Серр. Хотя в ряде случаев в тексте отмечается, кто получил данный результат и что было по этому поводу известно ранее, однако многое почерпнутое из разговоров на эту тему ( со студентами, например) цитируется без ссылок, но с благодарностью. Создание этой книги стало возможным благодаря поддержке нескольких фондов и институтов. [25]
Перрин-Риу [ Ре89 ], Гросса [ Gr91 ] и Рубина [ Ru91 ] о гипотезе Берна и Свиннертона-Дайера, книгу [ RSS88 ] и доклады Рама-кришнана [ Ra89 ] и Денингера-Шолля [ DS91 ] о гипотезах Делиня и Бейлинсона), но достаточно обнадеживающими для того, чтобы считать, что ситуация будет быстро меняться. [26]
Богатство идей, внесенных топологией, поставило эту область в центр мировой математики начиная с сер. Делинь ( 1978), Яу Шинтан ( 1982), В. Воеводский ( 2002), работавшие на стыке идей топологии, алгебраич. [27]
В этих исследованиях тригонометрическая сумма интерпретируется как след некоторого оператора ( оператора Фробениуса или оператора монодромии), действующего в пространстве сечений специально построенного пучка на алгебраическом многообразии. Таким способом общие тригонометрические суммы строятся с помощью групп когомологий с компактным носителем на подходящем накрытии Артина-Шрайера W некоторого аффинного многообразия V. Тогда оценка тригонометрических сумм может быть сведена к оценке А. В общем случае неизвестно даже существование такой компактификации, однако-эту трудность можно обойти с помощью техники второй части работы Делиня о гипотезе Вейля [186], содержащей широкое обобщение этих гипотез. Это обобщение указывает собственные значения элемента Фробениуса для когомологий с компактным носителем пучков на произвольных многообразиях, в то время как первоначальная формулировка гипотез относится, по существу, к постоянным пучкам на гладком проективном многообразии. Впечатляющие примеры того, как работают обобщения гипотез А. [28]
Отсюда следует, что соответствующий стабильный слой имеет тип Ап и вырожденный слой приобретает такой тип после квадратичного накрытия базы, разветвленного только в оо и с 6 1 ( см., например, [9], стр. Такое накрытие прямой Р1 рационально. После накрытия мы получаем пучок ( р1: X1 - Р1 с единственным вырожденным слоем, имеющим тип Ап. Такой пучок невозможен - см [11], стр. Делинь, эллиптический пучок с базой Р1 и единственным вырожденным слоем всегда имеет постоянный абсолютный инвариант. [29]