Cтраница 1
Делители многочлена ха-1 определяют циклические классы - угольников, содержащиеся в классе d раз пройденных d - угольников. Лл, И - ] В булевой алгебре циклических классов - угольников они образуют подструктуру, которая изоморфна булевой алгебре d - угольников; п-угольники этих классов получаются d - кратным прохождением d - угольников соответствующих классов. [1]
Как найти все делители многочлена, если известно его разложение на неприводимые множители. [2]
Таким образом, отыскание всех линейных делителей многочлена равносильно отысканию всех его корней. [3]
Однако D не может быть делителем многочлена DN - 1 ни при каком N и, следовательно, g ( D) также не может быть делителем. Поэтому g ( D) не может быть порождающим многочленом. [4]
При этом р должен быть кратным делителем многочлена f, так как иначе, согласно той же теореме, он не был бы делителем производной. [5]
Предположим, что нам удалось найти делители многочлена и ( к) по модулю р для нескольких простых чисел р и обнаружена согласованность поведения этих разложений, наводящая на мысль, что и ( х) v ( x) w ( х), где степени v ( x) и w ( x) известны. [6]
Связь между корнем многочлена и существованием делителя многочлена устанавливается следующей теоремой. [7]
Для того чтобы трехчлен хг - - px - - q был делителем многочлена Fn ( x), необходимо и достаточно, чтобы многочлены А ( р, q) и В ( р, q) обратились в ноль. [8]
Любой из 2 циклических классов п-угольни-ков описывается циклической системой уравнений, п-набор коэффициентов которой совпадает с п-набором коэффициентов одного из 2 делителей многочлена х - 1 ( ср. [9]
Более точно, доказательство предложения 5.7 показывает, что равенство ( 6) имеет место тогда и только тогда, когда t - а является левым делителем многочлена tp - и. [10]
GF ( qm), то преобразование х - х и переводит сопряженные элементы в сопряженные и неприводимые многочлены в неприводимые. Другой делитель многочлена 2 ( 15 ( ж) есть многочлен х ( х ж 3 1) ж4 ж3 1, взаимный с этим делителем. [11]
Иными словами, все элементарные делители матрицы А должны быть многочленами первой степени. Так как, однако, все инвариантные множители матрицы А - 7 Е являются делителями многочлена еп ( К), то последнее условие равносильно тому, что все элементарные делители многочлена еп ( К) имеют степень 1, что и требовалось доказать. [12]
Зная 4 01045 и 4 - 1 14120, легко составить квадратный трехчлен д 2 2 86925 - 4 57672, который есть делитель многочлена, записанного в левой части решаемого уравнения. [13]
Постепенно изложение обогащается новыми алгебраическими и геометрическими деталями. Число рассматриваемых классов n - угольников растет; рассматриваемые свойства систем - угольников становятся более глубокими. Меняются и сопровождающие изложение задачи ( которыми мы настоятельно советуем не пренебрегать): сначала это несложные упражнения; затем среди них появляются и некоторые большие темы, которые могут послужить трамплином для самостоятельной исследовательской работы читателя. На ранней стадии исследования большую роль приобретает алгебра многочленов, в частности многочлены деления круга ( делители многочленов х - 1); затем неожиданно возникают мотивы, навеянные теорией чисел. И при этом все построения остаются совершенно прозрачными и элементарными. [14]