Cтраница 1
Элементарные делители всех непостоянных инвариантных множителей называются элементарными делителями матрицы X. Здесь важно отметить, что если один и тот же бином является элементарным делителем нескольких инвариантных множителей, то как элементарный делитель матрицы он повторяется столько раз, сколько встречается у инвариантных множителей. Аналогичным образом определяются элементарные делители произвольной А-матрицы. [1]
Элементарные делители вида iq существуют в том и только том случае, когда В 0, и носят название бесконечных элементарных делителей для пучка А ХВ. [2]
Элементарные делители первой степени действительны. [3]
Элементарных делителей не существует. [4]
Однако элементарные делители у этих матриц могут быть различными. [5]
Когда элементарные делители не простые, привести систему (2.62) к виду (2.64) уже нельзя. [6]
Если элементарные делители не простые, то дело может обстоять иначе. [7]
Каждый элементарный делитель входит в совокупность § А, К всех элементарных делителей матрицы А столько раз, в разложении скольких инвариантных множителей он встречается. Элементарные делители, в отличие от инвариантных множителей, зависят от того, над каким кольцом К рассматривается А: если K-F [ h ], a F - нек-рое расширение поля F и KF [ X ], то матрица А. [8]
Когда элементарные делители не простые, привести систему (2.62) к виду (2.64) уже нельзя. [9]
Если элементарные делители не простые, то дело может обстоять иначе. При замене переменных (2.75) не все члены с высшей степенью параметра Я, оказываются компенсированными. В этом случае мы сталкиваемся с альтернативой: либо коэффициенты уравнения (2.76) таковы, что после преобразования (2.77) - коэффициенты при членах старшего ранга обращаются в нуль, либо они в нуль не обращаются; В первом случае ранг системы оказывается пониженным на единицу, и мы можем продолжить дальше процесс выделения экспоненциальных множителей. Во втором случае мы также можем построить асимптотические решения, но они уже представляются в виде рядов, расположенных по дробным степеням параметра Я. [10]
Даны элементарные делители ( в поле комплексных чисел) матрицы А dik i и дана функция / ( Л), определенная на спектре матрицы А. [11]
Базисы элементарных делителей Я / - матрицы для любого Vn допускают простое геометрическое истолкование ( [290], стр. [12]
Базисы элементарных делителей А, А-матрицы для любого Vn допускают простое геометрическое истолкование ( [261], стр. [13]
Если же элементарные делители простые, то из разложения (1.59) следует, что 92 и S) не пересекаются. [14]
Если Н элементарный делитель G, то указанное требование сводится к тому, что 5 принадлежит Н, и группа G в этом случае изоморфна дополнительной группе. [15]