Cтраница 2
Существованиенаиболыиего общего делителя для любой конечной системы многочленов вытекает из следующей теоремы, дающей также способ его вычисления. [16]
Совокупность общих делителей нескольких чисел совпадает с совокупностью делителей их общего наибольшего делителя. [17]
Совокупность общих делителей чисел а и b совпадает с совокупностью делителей их общего наибольшего делителя. [18]
Определение 4.5. Общий делитель / ( z) и g ( z), являющийся примитивным многочленом, назовем, примитивным общим делителем, а примитивный общий делитель, который делится па любой другой примитивный общий делитель, мы назовем примитивным ОНД. [19]
Если же общий делитель числа, на к-рое делятся обе части С. [20]
Исключение таких общих делителей в многомерном случае аналогично исключению общих полюсов и нулей в одномерной задаче. Это есть первый шаг в устранении избыточности системы уравнений. [21]
Если такого общего делителя не имеется, то уравнение, наверное, не мо. Рассмотренные до сих пор операции представляли собой исследование вопроса о приводимости или неприводимости уравнения. Так как, однако, подобные приведения возможны бывают редко, то такое исследование по большей части проводится в конце. [22]
Наибольший из общих делителей называется наибольшим общим делителем и сокращенно обозначается НОД. I равен 1, то эти числа называются взаимно простыми. [23]
Значит, этот общий делитель 6 является наибольшим. [24]
Пусть d - общий делитель чисел п и г. Совершенно аналогично предыдущему доказывается, что dl является общим делителем чисел тип. [25]
В этой совокупности общих делителей тип тоже конечное число, а из конечного набора чисел всегда можно выбрать наибольшее. Кстати, мы пришли и к одному из возможных методов решения задачи: перебрать все целые числа от 1 до т, отбросить те из них, которые не являются общими делителями т и п, а среди оставшихся взять наибольшее. [26]
Из найденного вида общего делителя и, в частности, общего наибольшего делителя следует, во-первых, что общий наибольший делитель двух многочленов не единствен; однако два общих наибольших делителя двух данных многочленов могут отличаться друг от друга лишь постоянным множителем ( постоянную В вформуле (23.13) можно брать произвольной, не равной нулю); во-вторых, что общий наибольший делитель двух многочленов имеет степень, большую, чем любой их общий делитель, не являющийся общим наибольшим делителем. [27]
& не имеют общего делителя. [28]
В этой совокупности общих делителей тип тоже конечное число, а из конечного набора чисел всегда можно выбрать наибольшее. Кстати, мы пришли и к одному из возможных методов решения задачи: перебрать все целые числа от 1 до т, отбросить те из них, которые не являются общими делителями т и п, а среди оставшихся взять наибольшее. [29]
Из найденного вида общего делителя, и в частности, наибольшего общего делителя следует, во-перзых, что наибольший общий делитель двух многочленов не единственен; однако два наибольших общих делителя двух данных многочленов могут отличаться друг от друга лишь постоянным множителем ( постоянную В в формуле (23.13) можно брать произвольной, неравной нулю); во-вторых, что наибольший общий делитель двух многочленов имеет степень, большую, чем любой их общий делитель, не являющийся наибольшим общим делителем. [30]