Cтраница 2
Математическое описание процесса возникновения и установления гармонических колебаний в генераторе связано с решением нелинейного дифференциального уравнения. Строгое решение уравнения такого вида не может быть проведено известными из математики методами, так как коэффициенты этого уравнения зависят от самой функции. Приближенно такие уравнения решаются путем подбора решения на основании физических или математических соображений. Подстановкой принятого решения в исходное дифференциальное уравнение с использованием начальных условий проверяется правильность выбранного решения и определяются постоянные коэффициенты. [16]
Ранее было показано, что решение уравнения колебаний дает свободные колебания, которые неизменно возникают в плоскости, где электронный поток начинает взаимодействовать с полем системы, и вынужденные колебания, являющиеся результатом длительного взаимодействия потока с полем системы. Между тем для случая задания поля в системе одной волной было получено полное решение уравнения колебаний ( 8.5 а), в котором постоянные, определяющие амплитуды колебательных членов, находились на основе использования начальных условий: равенства нулю переменной составляющей скорости и смещения электронных слоев, что задает равной нулю переменную составляющую объемного заряда и вместе с переменной составляющей скорости равным нулю ток проводимости. Таким образом, согласование начальных условий с полем системы не накладывает каких-либо условий на значение начальной амплитуды волны. Покажем, что это имеет место и при наличии нескольких волн в замедляющей системе. [17]