Cтраница 2
Континуум-гипотеза интересна еще и потому, что сам Гедель, совместно с Полом Дж. Коэном, показал, что эта гипотеза в действительности не зависит от стандартных аксиом и правил теории множеств. Таким образом, отношение любого математика к континуум-гипотезе позволяет причислить его к сторонникам либо формалистской, либо платонистской точки зрения. Для формалиста данная гипотеза будет недоказуемой, поскольку ее справедливость не может быть установлена или опровергнута, если опираться на стандартную ( построенную Цермело и Френкелем) формальную систему, и, значит, не имеет смысла называть ее ни истинной, ни ложной. Однако, для убежденного платониста эта гипотеза является либо истинной, либо ложной, хотя какой именно - это можно установить только путем рассуждений некоторого нового типа, идущих еще дальше, чем использование геделевских утверждений для формальной системы Цермело-Френкеля. [16]