Cтраница 1
Использование обобщенных функций позволяет весьма эффективно решать задачи статики ( и динамики) стержней, нагруженных сосредоточенными или кусочно-непрерывными силами. [1]
Использование обобщенных функций позволяет свести задачу учета внутреннего монодисперсного источника из гомогенной фазы к подаче внешнего монодисперсного рецикла; этот случай типичен для процессов образования зародышей. [2]
Тогда использование простой классической обобщенной функции Паттерсона становится недостаточным. [3]
При использовании обобщенных функций у пользователей, не нуждающихся в универсальности, неизбежно возникают дополнительные сложности. С достаточной степенью вероятности можно утверждать, что со временем всякая функционально развитая система перестает удовлетворять предъявляемым к ней требованиям. Расширение же столь сложной системы означает надстройку новых средств обработки над устаревшими и потерявшими былое значение структурами. [4]
При использовании обобщенных функций у пользователей, не нуждающихся в предлагаемой универсальности, возникают дополнительные сложности. [5]
Для определения интервальных оценок критических значений полученной размерности и потребляемой мощности предлагается использование обобщенной функции Харрингтона. [6]
В данной главе изложены методы точного и приближенного решения уравнений равновесия с использованием обобщенных функций, позволяющих эффективно решать задачи статики прямолинейных стержней с учетом сосредоточенных сил и промежуточных опор. [7]
В последнее время интенсивно разрабатываются перспективные методы расчета ребристых оболочек, основанные на использовании обобщенных функций, в частности дельта-функций. В работе [26] ребристая оболочка рассматривается как тонкое упругое тело переменной толщины. Чтобы построить теорию на основе непротиворечивых гипотез, рассматриваются уравнения равновесия трехмерного континуума. [8]
Разработку основ теории и методов решения задач теплопро1 водности и термоупругости тел неоднородной структуры с использованием обобщенных функций можно отнести к новому научному направлению в термомеханике твердого деформируемого тела Создание обобщающей монографии, относящейся ко всем аспектам этого направления, представляется в настоящее время целесообразным, так как уже развита теория и исследованы достаточно широкие классы задач Предлагаемая вниманию читателей монография является попыткой реализации такого замысла, хотя при ее написании в основном использованы результаты авторов и их сотрудников. [9]
Для моделирования комплексных поточных схем промысловой подготовки добываемого УВС и переработки выделенного на промыслах газового конденсата разработана специальная методология, основанная на использовании обобщенных функций распределения компонентов и узких фракций поступающего сырья по вырабатываемым продуктам, создан математический аппарат для описания указанных функций и решения на этой основе балансовых задач, увязанных с компонентно-фракционными составами и физико-химическими характеристиками сырья и продуктов. [10]
В действительности, когда имеют дело со статистически стационарным источником и стационарным полем, а не со стационарной случайной функцией, как было показано Вольфом ( Wolf, 1981, 1982), в общем случае можно избежать использования сингулярных и обобщенных функций. Мы обсудим эту тему в разд. [11]
Однако, в отличие от ситуации с корреляциями низшего порядка оказывается, что строгая формулировка теории более высоких порядков требует использования обобщенных функций. [12]
В дальнейшем нам встретятся более сложные полевые уравнения, в том числе нелинейные, поэтому уместно сделать здесь следующие общие замечания о допустимых классах функций. В классической теории традиционным является представление о точечных частицах, для описания которых необходимы обобщенные функции. Однако использование обобщенных функций вообще говоря непротиворечиво лишь в случае, если полевые уравнения линейны. Таковыми являются уравнения электромагнитного поля, но не являются, например, уравнения Эйнштейна в теории гравитации. Бели уравнения нелинейны, то может возникнуть необходимость перемножения обобщенных функций с совпадающими носителями, что плохо определено математически. Поэтому в общей теории относительности уже не удается ввести понятие точечной массы с помощью дельта-функции. В электродинамике же сингулярные функции широко используются, хотя и здесь могут возникать проблемы, например, при вычислении собственной электромагнитной энергии точечного заряда. Это можно связать с тем, что полная система уравнений, описывающая данамику системы точечных зарядов и создаваемого ими поля, уже не является линейной. [13]
Интересно отметить, что стимулом для последнего типа обобщений послужило развитие квантовой теории поля. В этой области довольно неохотно пришли к допущению, что переменные поля могут быть представлены операторно-значными распределениями. В результате здесь, а также в квантовой механике частиц использование обобщенных функций позволило узаконить некоторые действия, которые до этого казались довольно подозрительными. Однако справедливости ради следует отметить, что использование обобщенных функций в теории поля ставит не меньше задач, чем их решает. [14]
Интересно отметить, что стимулом для последнего типа обобщений послужило развитие квантовой теории поля. В этой области довольно неохотно пришли к допущению, что переменные поля могут быть представлены операторно-значными распределениями. В результате здесь, а также в квантовой механике частиц использование обобщенных функций позволило узаконить некоторые действия, которые до этого казались довольно подозрительными. Однако справедливости ради следует отметить, что использование обобщенных функций в теории поля ставит не меньше задач, чем их решает. [15]