Cтраница 1
Использование характеристических функций вместо функций распределения может быть полезным только при наличии удобного перехода от первых к последним. Именно эту роль играют известные формулы обращения двустороннего преобразования Лапласа. [1]
Таким образом, использование характеристической функции при изучении распределений соответствует частотному анализу временных функций. [2]
Другой прием 1 вычисления математиче ских ожиданий связан с использованием производящих и характеристических функций ( см. гл. [3]
Характеристическая функция этой плотности весьма важна, так как многие доказательства в анализе Фурье опираются на использование характеристических функций, равных нулю вне некоторого конечного интервала. [4]
Наиболее разумным общим приемом является переход от / ( Z) к ее интегральному представлению в комплексной области ( см. приложение II) и использование характеристических функций. [5]
На практике иногда требуется найти распределение, которое образуется за счет композиции нескольких распределений. Наиболее просто такую задачу рассматривать с использованием характеристической функции. [6]
Путем рассуждений, детальное изложение которых читатель найдет, например, в моей книге о системах частиц в волновой механике, можно доказать теоремы, которые в волновой механике систем частиц аналогичны теоремам классической механики систем. Арнус дал для этих теорем синтетическое доказательство ( опирающееся на использование характеристической функции), которое мы здесь приводим. [7]
Производящие функции могут использоваться только для неотрицательных целочисленных случайных величин. Более универсальные методы доказательства теорем о сходимости распределений последовательностей случайных величин основаны на использовании характеристических функций. [8]
Мы увидим позднее ( см. параграф 17.4), что это только частный случай более общей и важной теоремы относительно распределения суммы большого числа независимых случайных величин. Использованный выше метод доказательства был выбран с целью подготовить читателя к доказательству этой общей теоремы. Однако в рассматриваемом сейчас частном случае биномиального распределения можно достигнуть того же результата более прямым методом без использования характеристических функций, как это обычно и делается в учебниках. [9]
Полезно однако иметь в виду, что и в этих методах все же используются некоторые упрощающие предположения о характере кинетики внутреннего переноса целевого компонента. Так, в методе стандартной функции полагается, что внутренний перенос может быть описан простым диффузионным уравнением с постоянным коэффициентом Ds. Строго говоря, такое предположение требует экспериментального подтверждения для каждого конкретного материала. Использование характеристической функции основано на предположении о квазистационарности концентрационных полей внутри частиц относительно изменяющихся внешних условий процесса. Метод кинетической функции в общем случае требует экспериментального подтверждения ее инвариантности относительно внешних параметров процесса растворения. [10]
В работе Э.Й. Вилкаса [39] сформировано обобщение основных принципов оптимальности в БДИ, КДИ, КОДИ с позиций введенного автором понятия У-решения и его модификаций, что проектируется на проблему компромиссов. Одним из центральных результатов является формулировка коалиционного равновесия на основе V-решения. Из формулировки следует, что ситуация является коалиционным равновесием, если она принадлежит V-решениям ( для которых отсутствуют эффективные угрозы, т.е. угрозы без контругроз) и максимизирует по Парето вектор показателей коалиции. Данная формулировка дополняет трактовку Харшаньи-Скеруса [32], так как при фиксированной коалиционной структуре реализуется лишь Нэш-равновесие, а договорное начало на множестве разбиений достигается на основе кооперативного подхода с использованием характеристических функций. [11]
Если Хх и Ха - независимые нормально распределенные величины с дисперсиями а. Yn Y3) нормально с ковариацией a a. В этом случае существуют нетривиальные наборы коэффициентов a / k, такие, что Y. Следующая теорема показывает, что это свойство одномерного нормального распределения не разделяется никаким другим распределением. Более общий случай сводится ( с использованием характеристических функций) к тому же самому уравнению. Поэтому наше доказательство фактически устанавливает теорему в ее наибольшей общности ( см. гл. Элементарное рассмотрение плотностей лучше раскрывает основную суть теоремы. [12]