Cтраница 1
Использование производящих функций дает возможность при исследовании распределений вероятностей применять различные методы анализа. [1]
Использование производящих функций М ( /) для исследования непрерывных распределений основано, главным образом, на двух теоремах: теореме единственности и теореме непрерывности. [2]
Использование производящих функций часто основывается на следующей лемме. [3]
Чтобы проиллюстрировать использование производящих функций, мы обсудим теперь заслуживающую внимания задачу подсчета числа бинарных деревьев с п узлами. Формула свертки играет основную роль при решении этой задачи. [4]
Все формулы, связанные с использованием производящих функций для нахождения моментов, выведены в предположении, что производные производящих функций существуют. [5]
Современное развитие комбинаторного анализа тесно связано с использованием производящих функций. [6]
Другим важным свойством, которое можно вывести с использованием производящей функции, являются рекуррентные соотношения. [7]
Описанный метод приведения к нормальной форме, основанный на использовании производящих функций, называется методом Биркгофа. Он удобен для выяснения структуры нормальной формы. [8]
Основная трудность метода - отсутствие алгоритма построения замены переменных - связана с использованием производящих функций, зависящих от старых и новых координат. Эта проблема была решена Хори ( 1966) введением канонических преобразований, порождаемых производящими функциями Ли. В рассматриваемом здесь подходе вначале строится почти тождественное КП, порождаемое фиктивным гамильтонианом, роль которого аналогична генератору Ли. Затем одновременно выделяются преобразования к медленным переменным и гамильтониан, определяющий эволюцию медленных переменных. [9]
Функция G ( г) называется производящей функцией для последовательности а0, аъ а2 - Использование производящей функции дает нам в руки целый ряд технических приемов и значительно увеличивает наши возможности при решении задач. Эйлер систематически использовал производящие функции в ряде исследований по теории чисел. [10]
Бесконечная система дифференциальных уравнений, описывающая эту реакцию, может быть сведена к одному уравнению путем использования производящих функций. [11]
II нам понадобятся также некоторые свойства фурье-образа Нп ( х), которые легко вывести с использованием производящей функции. [12]
Во многих случаях разложения по многочленам Чебышева - Эрмита получаются различными искусственными приемами и в том числе с использованием производящих функций. [13]
Возникает вопрос: как найти гамильтониан Н, описывающий эволюцию штрихованных переменных. Другой метод, позволяющий найти преобразование (26.8) и новый гамильтониан Н, связан с использованием производящих функций. [14]
Современное развитие комбинаторного анализа тесно связано с использованием производящих функций. Использование производящих функций намного сокращает объем необходимых преобразований, позволяет унифицировать многие результаты и тем самым дает возможность охватить значительно больший круг вопросов. [15]