Cтраница 1
Исследование нелинейных колебаний с помощью функций Ляпунова / / Труды Ун-та дружбы народов. [1]
Асимптотические и другие методы исследований нелинейных колебаний ( например, метод Ван-Дер Поля) предполагают, что выход системы является квазигармоническим или, по терминологии случайных процессов, узкополосным процессом с медленно изменяющейся во времени амплитудой и фазой. Это объясняется тем, что почти все реальные механические, электрические системы и большинство систем автоматического регулирования обладают высокими фильтрующими свойствами. Предположение о квазигармоничности процесса на выходе для систем с малым затуханием хорошо подтверждается экспериментально и является вполне обоснованным. [2]
Асимптотические и другие методы исследований нелинейных колебаний, например, метод Ван-дер - Поля [ 10, 11, 121 и др. ] предполагают, что выход системы является квазигармоническим или, по терминологии случайных процессов, узкополосным процессом с медленно изменяющейся во времени амплитудой и фазой. Это объясняется тем, что почти все реальные механические, электрические системы и большинство систем автоматического регулирования обладают высокими фильтрующими свойствами. Предположение о квазигармоничности процесса на выходе для систем с малым затуханием хорошо подтверждается экспериментально и является вполне обоснованным. [3]
В следующем параграфе приведем данные о математическом обосновании приближенных методов исследования нелинейных колебаний. [4]
Читатель может спросить, стоило ли писать эту книгу сейчас, когда исследования нелинейных колебаний испытывают такие быстрые изменения. Во-первых, это время оказалось подходящим потому, что я получил приглашение подготовить и прочитать восемь лекций о хаотических колебаниях л Институте фундаментальных проблем техники в Варшаве ( Польша) в августе 1984 г. Из этих лекций выросла книга. [5]
Так как выше было сделано обычное предположение о гармоническом характере движения при исследовании нелинейных колебаний, то очевидно, что каждой амплитуде колебаний в опоре можно поставить в соответствие определенную собственную частоту системы. [6]
Описанная в § 11.3.2 методика решения динамических задач может быть использована и для исследования свободных нелинейных колебаний пластин и оболочек. Для этого задают начальные перемещения U, V, W или начальные скорости dU / dt, dV / dt, dW / dt, не равные нулю, а нагрузку q принимают равной нулю. Результатом решения являются значения перемещений. [7]
При вынужденных нелинейных колебаниях проявляется взаимовлияние гармоник возмущающих сил; однако для большинства реальных нелинейных систем этим обстоятельством можно пренебречь и применить методы линейной суперпозиции для исследования нелинейных колебаний. [8]
Впервые на связь работ Ляпунова и Пуанкаре с проблемами колебаний обратил внимание А. А. Андронов, который вместе с другими учеными школы А. А. Мандельштама и Н. Д. Папалекси применил и развил этот аппарат для исследования нелинейных колебаний. [9]
Многие из первых CAB создавались для решения механических задач или использовались при их решении Так, Дифференциальный Процессор, система КИНО ( для исследования групповых свойств систем дифференциальных уравнений, М М Бежанова, В Л Катков, И В Поттосин [1972] и В Л Катков, Н И Костюкова [1969]), система АВТО-АНАЛИТИК ( Е ААрайс и др [1973]) использовались в задачах механики сплошных сред Системы ИТА АН СССР ( под руководством В А Брумберга, см [1974] и др) - для решения в рядах задач небесной механики, АПГЕБРА-0 М А Чубарова ( см также А С Алексеев, Г АДолгов и др) для автоматизации вывода уравнений движения сложных систем механики и исследования их устойчивости Система АНАЛИТИК применялась киевскими механиками и физиками в задачах с малым параметром, при исследовании нелинейных колебаний методом осреднения ( Ю АМитропольский, А А Молчанов [1981]) В Институте прикладной математики АН СССР проводилось построение решений в виде рядов ( степенных и тригонометрических) в задачах космодинамики ( Г Б Ефимов [1970]), нормализация систем дифференциальных уравнений ( АПМаркеевым [1970] и А. [10]
В электрических системах могут возникать все перечисленные виды нелинейных колебаний. Особенно большое развитие исследование нелинейных колебаний в схемах электрических систем получило в самое последнее время в связи со строительством сверхдальних электропередач длиной порядка 1 000 км, так как наличие в таких передачах конденсаторов продольной компенсации и дросселей со стальными сердечниками открывает широкие возможности для образования различных колебательных контуров и выдвигает на первый план именно резонансные перенапряжения. [11]
Теория колебаний и волн содержит матем. Особую роль играют исследования нелинейных колебаний ( в частности, автоколебаний), лежащих в основе работы большинства генераторов электромагнитных колебаний радиодиапазона. [12]
Волновая технология может быть использована также в тех случаях, когда нефть, газ, конденсат и вода в порах образуют четочные структуры высокой дисперсности, что, в частности, приводит к образованию НФС. При этом определяющее влияние на движение газа и жидкостей по порам оказывают капиллярные силы. Исследование нелинейных колебаний системы из большого числа четок в трубке показало, что в жидкости возникает сила нелинейной природы, обусловленная периодической деформацией менисков на границах раздела нефть - вода, газ - конденсат или газ - вода, которая способствует односторонне направленному протеканию флюида. И в данном случае выбор частоты воздействия оказывается решающим фактором, так как направление движения системы газ - вода или газ - конденсат зависит от частоты и амплитуды внешних воздействий. При одних частотах и амплитудах возможно торможение потока, при других - ускорение, причем значение силы может существенно превосходить равновесное статическое значение капиллярных сил. [13]
Поскольку (20.1) не интегрируется в квадратурах, то приходится использовать приближенные методы исследования. Простейший из них - линеаризация уравнения - дает ограниченное представление об эволюции системы, не содержащее информации о множестве новых типов движения, принципиально невозможных в линейных системах. В настоящее время известны несколько подходов к исследованию нелинейных колебаний, основы которых были разработаны Дж. [14]