Cтраница 1
Длины диагоналей параллелограмма пропорциональны длинам его непараллельных сторон. Доказать, что углы между диагоналями такого параллелограмма равны его углам. [1]
Сумма длин диагоналей параллелограмма равна 12 см. Найдите наименьшее значение суммы квадратов всех его сторон. [2]
Сумма длин диагоналей параллелограмма равна 8 см. Найдите минимум суммы квадратов длин всех сторон параллелограмма. [3]
Из равенства длин диагоналей параллелограмма следует, что он прямоугольный. Диагонали параллелограмма могут быть коллинеар - Л ными лишь тогда, когда его стороны коллинеарны. [4]
Доказать, что сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин его сторон. [5]
В элементарной геометрии это неравенство означает, что длина диагонали параллелограмма не превосходит суммы длин двух смежных сторон, и доказывается в любом учебнике элементарной геометрии. Следовательно, в силу сказанного ранее, это неравенство справедливо в любом евклидовом пространстве. [6]
Теперь используем теорему о том, что сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме длин квадратов его сторон. Составив уравнение и решив его относительно та, получим искомое соотношение. [7]
Используя скалярное произведение векторов, докажите, что сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин всех его сторон. [8]
При необходимости можно дополнительно отрегулировать сиденье таким образом. При заворачивании втулки 12 сокращается расстояние от резинового упора 9 до передней стенки вилки 23, то есть уменьшается длина диагонали параллелограмма, а следовательно, высота сиденья в свободном состоянии. [9]
Продолжим медиану AD ( рис. 10.2) на расстояние DE AD и построим отрезки BE и ЕС. В полученном четырехугольнике АВЕС точка D пересечения диагоналей АЕ 2та и ВС - а делит каждую из них пополам; следовательно, АВЕС - параллелограмм. Теперь используем теорему о том, что сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме длин квадратов его сторон. [10]
В полученном четырехугольнике АВЕС точка D пересечения диагоналей АЕ - 2т и ВС а делит каждую из них пополам; следовательно, АВЕС - параллелограмм. Теперь используем теорему о том, что сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме длин квадратов его сторон. Составив уравнение и решив его относительно та, получим искомое соотношение. [11]