Cтраница 2
Все только что изложенное является результатом длительного развития. Однако они имели в виду проблему сходимости ряда Фурье, а поэтому теорема 3.1.2 была высказана ими только для частного случая тригонометрической системы, хотя доказательство ее содержит все необходимое для исследования общего случая. [16]
В остальных случаях они будут различны. При интерполировании вблизи больших по абсолютной величине экстремумов можно ожидать большей погрешности, там же, где эти экстремумы будут принимать меньшие значения, следует ожидать меньшей погрешности. Исследование общего случая шп ( х) при произвольном распределении узлов интерполяции довольно затруднительно. [17]
Если плотность - постоянная или некоторая определенная функция давления, то остаются в силе основные уравнения классической гидромеханики с четырьмя переменными: три компоненты скорости и давление. Три уравнения движения вместе с уравнением неразрывности, вообще говоря, позволяют найти, при известных начальных и граничных условиях, значения компонент скорости и давление. При исследовании общего случая движения сжимаемой жидкости число переменных возрастает до пяти, так как к указанным четырем переменным добавляется пятая - плотность. [18]
Поскольку решение системы (5.11), удовлетворяющее произвольным начальным условиям, выписывается явно, то устойчивость или неустойчивость тривиального решения можно установить непосредственно. Однако результаты, которые мы получим для (5.11), подскажут направление исследования общего случая. [19]