Cтраница 1
Длины частичных интервалов должны быть настолько малыми, чтобы внутри каждого из них плотность вероятностей f ( t) не слишком сильно менялась; с другой стороны, количество наблюдении в каждом частичном интервале не должно быть слишком малым. Затем проводят плавную кривую у f ( x) таким образом, чтобы площадь, расположенная между крииой и осью абсцисс, как можно меньше отличалась от суммы площадей прямоугольников. [1]
Если число точек деления неограниченно возрастает, а длина наибольшего частичного интервала стремится к нулю для всего интервала [ а, Ь ], то то же самое, очевидно, будет выполняться и для интервалов [ а, с ] и [ с, Ь ]; при этом первая сумма стремится к интегралу в пределах от а до с, а вторая - к интегралу в пределах от с до Ь, и мы получаем требуемое равенство. [2]
Если число точек деления неограниченно возрастает, а длина наибольшего частичного интервала стремится к нулю для всего интервала [ а, Ь, то то же самое, очевидно, будет выполняться и для интервалов [ а, с ] и [ с, Ь, при этом первая сумма стремится к интегралу в пределах от а но с, а вторая - к интегралу в пределах от с до Ь, и мы получаем требуемое равенство. [3]
Это значит, что при построении интегральной суммы разность х - xi 1 уже не является длиной частичного интервала, а отличается от нее знаком. [4]
Определенным интегралом называется предел, к которому стремится и-я интегральная сумма ( А) при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала. [5]
Определенным интегралом называется предел, к которому стремится - я интегральная сумма ( А) при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала. [6]
Сформулированная выше замечательная теорема показывает, что для непрерывных функций разница между этими суммами стирается по мере возрастания числа точек деления и убывания длины наибольшего частичного интервала, совсем исчезая в пределе. [7]
При вычислении выборочной дисперсии для уменьшения ошибки, вызванной группировкой ( особенно при малом числе интервалов), делают поправку Шепиарда, а именно вычитают из вычисленной дисперсии 1 / 12 квадрата длины частичного интервала. [8]
При вычислении выборочной дисперсии для уменьшения ошибки, вызванной группировкой ( особенно при малом числе интервалов), делают поправку Шеппарда, а именно вычитают из вычисленной дисперсии 1 / 12 квадрата длины частичного интервала. [9]
Точно эти интервалы определяются в цикле по А. В строке 1020 вычисляется текущее значение верхней границы частичного интервала. После того как найдена длина частичного интервала Н, оператором GOSUB 5000 вызывается подпрограмма для решения системы дифференциальных уравнений. [10]
Если этого не предусмотреть, то может так случиться, что ступенчатая фигура не будет неограниченно приближаться к криволинейной трапеции. Тогда ломаная может неограниченно приближаться к дуге А0Ап 1 заданной линии yf ( x), но вовсе не будет приближаться к дуге Ап гАп и постоянная часть трапеции х 1Ап 1АПЬ не будет при этом процессе покрываться нашими фигурами. Таким образом, по площадям этих фигур мы никак не сможем определить площадь трапеции. Если же указать, что длина наибольшего частичного интервала стремится к нулю, то из этого следует, что число л частичных интервалов неограниченно возрастает. [11]
Если этого не предусмотреть, то может так случиться, что ступенчатая фигура не будет неограниченно приближаться к криволинейной трапеции. Тогда ломаная может неограниченно приближаться к дуге A0An i заданной линии yf ( x), но вовсе не будет приближаться к дуге Ап гАп и постоянная часть трапеции xn 1An 1Anb не будет при этом процессе покрываться нашими фигурами. Таким образом, по площадям этих фигур мы никак не сможем определить площадь трапеции. Если же указать, что длина наибольшего частичного интервала стремится к нулю, то из этого следует, что число л частичных интервалов неограниченно возрастает. [12]