Cтраница 1
Математическое исследование задачи, рассмотренной в разд. [1]
Представляется весьма интересным довести до конца математическое исследование задачи о склейке и, в частности, выяснить вопрос о числе ее решений в различных вариантах. [2]
Таким образом, основная задача математической теории управления состоит в математическом исследовании специфичных задач, связанных с созданием и эксплуатацией управляемых систем. [3]
Систематическое изучение вариационных принципов с позиций стационарности и экстремальности обогащает как постановку, так и аппарат математического исследования задач. [4]
Обычно при математическом исследовании задач управления под целью понимается нахождение оптимального ( минимального или максимального) значения целевого функционала и соответствующих оптимальных переменных. [5]
Хорошо известно, что подобные особенности решений не соответствуют поведению реальных свойств материалов и являются следствием предположений, определяющих данную модель. В то же время анализ этих особенностей является необходимым элементом математического исследования задачи. В теории трещин Гриффита ( при F ф 0) подобные особенности имеются вблизи края трещины, в окрестности которого, вообще говоря, имеет место бесконечность некоторых компонент напряжений. [6]
Еще в 1937 г. А. Н. Колмогоров, И. Г. Петровский, Н. С. Пискунов [41 ] в связи с биологической проблемой о распространении вида исследовали задачу, которая математически формулируется так же, как и задача об изотермическом цепном пламени. Работа [41 ] была первой работой, в которой было установлено существование решения и проведено строгое математическое исследование задачи о волне химической реакции, распространяющейся с постоянной скоростью. [7]
Второе направление, по которому шло развитие теории возмущений преимущественно в последние 20 лет, связано с устранением особенностей из приближенных решений. Усилиями ученых разных стран было разработано несколько методов, из которых в настоящее время наиболее распространен так называемый метод сращивания внешних и внутренних асимптотических разложений. Парадоксально, что особенности в ряде случаев не только не усложняют математическое исследование задачи, но, в результате надлежащего анализа их свойств, Приводят к значительным упрощениям. [8]
Строго говоря, только этот третий, заключительный этап исследования операции можно отнести собственно к математике, хотя без участия математика ( с его знанием языка математики и возможностей ее аппарата) успешное выполнение двух первых этапов невозможно. Для его завершения могут потребоваться тонкие математические методы. Довольно часто сложность ( связанная, например, с размерностью вектора х или структурой множества G) не позволяет ограничиться чисто математическим исследованием задачи (1.1), и доведение до конца исследования данной операции может потребовать применения разнообразных эвристических приемов. Заметим попутно, что трудности неформального анализа подчас являются определяющими. В конечном счете именно формирование гипотез и характер описания процесса могут стать решающими факторами эффективности анализа. [9]