Cтраница 1
Качественное исследование системы х Р ( х у), y - Q ( x y) при помощи изоклин. [1]
Качественное исследование систем уравнений, описывающих стационарные режимы работы гетерогенных каталитических реакторов, свидетельствует о множестве стационарных состояний. [2]
Качественное исследование системы дифференциальных уравнений, описывающих квазиодномерное установившееся течение электропроводной среды при малых магнитных числах Рейнольдса, дает представление о возможных режимах течения, реализующихся при различном задании электромагнитного поля и формы канала. [3]
Для качественного исследования системы 2.83) ее удобно записать в таких безразмерных переменных, чтобы максимально уменьшить число варьируемых параметров. [4]
К задачам качественного исследования систем относятся также задачи анализа устойчивости. Ряд таких задач сформулирован в гл. При изучении сложных систем удельный вес качественных исследований возрастает, поскольку применение количественных методов становится затруднительным ввиду больших объемов вычислений. В то же время часто при качественных исследованиях удается оценить некоторые представляющие интерес показатели системы. Это имеет место, например, при использовании для качественных исследований аналогов прямого метода Ляпунова. [5]
Первое задание связано с качественным исследованием системы автономных дифференциальных уравнений. [6]
Анализ с помощью структурных уравнений требует предварительного глубокого качественного исследования системы. [7]
Поэтому представляется целесообразным отыскание методов или приемов непосредственного качественного исследования системы ( 1), бен предварительного нахождении аналитических Еилрнженин для pesne - ний. [8]
Здесь мы кратко рассмотрим стандартный набор приемов для качественного исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [9]
Как было показано выше, в качестве математической схемы для формального описания сложных систем во многих случаях может быть использован агрегат. Применение языка агрегатов приводит к унифицированному математическому описанию реальных объектов различной природы, упрощает построение математических моделей и реализацию их на ЭВМ, позволяет осуществить единый методический подход к количественному и качественному исследованию систем. Однако как с теоретической, так и с практической точек зрения представляет несомненный интерес рассмотрение и более сложных образований. В частности, в настоящей главе изучается класс сложных систем, представляющих собой некоторые конструкции из агрегатов. [10]
В самом деле, при исследовании определенного дифференциального уравнения с заданными значениями параметров применение вычислительных методов позволяет ответить на ряд важных вопросов. Однако при полном исследовании системы нас интересует не какой-то определенный режим в заданном реакторе, а вся совокупность возможных режимов в реакторах данного типа при всех возможных значениях параметров. При такой постановке вопроса применение только вычислительных методов делает задачу необозримой, требуя огромных и в значительной степени напрасных усилий. Если же проведено предварительное качественное исследование системы и выяснено, каков ее фазовый портрет, то на втором этапе исследования можно целенаправленно использовать современную вычислительную технику для окончательного решения ряда вопросов. [11]
Полнота систем уравнений и условий исследована лишь для отдельных задач математической физики: колебаний, теплопроводности, диффузии, гидродинамики, магнитной гидродинамики, а для совместных задач она не рассматривалась, и сама математическая задача не ставилась. При правильной постановке задачи общее решение ее должно быть единственным. В таком случае должно быть единственно возможным математическое выражение протекаемых явлений. При подобии постановок задач, описывающих явления, должны подобно протекать сами явления. Верно и обратное заключение: для подобия явлений должны быть подобны описывающие их уравнения и их граничные и начальные условия. Последняя задача является частным случаем общей задачи качественного исследования систем дифференциальных уравнений. [12]
Теория сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений, традиционно связываемая с проблемами аэрогидродинамики и нелинейной механики, интенсивно развивается, и ее методы активно применяются для решения широкого круга задач из других областей естествознания и техники. Это объясняется тем обстоятельством, что такие системы естественным образом возникают при моделировании и исследовании объектов различной природы, характерной особенностью которых является способность совершать одновременно быстрые и медленные движения. Неудивительно, что поток публикаций, посвященных теории и приложениям сингулярно возмущенных систем, непрерывно растет. При этом большое разнообразие задач сочетается со сравнительно небольшим арсеналом применяемых средств анализа. Абсолютное большинство статей и монографий по указанной тематике имеют в своей основе тот или иной метод построения асимптотических разложений решений начальных или краевых задач. В то же время во многих случаях необходимо следить за поведением всей системы, а не отдельных траекторий, решать задачи качественного исследования системы. [13]