Cтраница 1
Аналитическое исследование системы (5.59), дающей формально точное решение при произвольных соотношениях параметров, невозможно. Коэффициенты в уравнениях системы содержат не только бесселевы функции, но и резонансные сомножители ехр ( - ifk) ( - l) m - fcexp ( iVfc); последние на некоторых частотах могут оказаться весьма малыми, что осложняет анализ решения. [1]
При аналитическом исследовании систем с переменными параметрами рассмотрение входных сигналов в виде дельта-функций не только не вносит дополнительных затруднений по сравнению с эквивалентным подходом к анализу с учетом начальных условий, а, напротив, позволяет более единообразно оперировать как с невозбужденными, так и с возбужденными системами. Совершенно иная картина наблюдается при экспериментальном изучении систем, когда используются моделирующие устройства. Здесь первым препятствием к прямому использованию дельта-функций является невозможность получения реального сигнала точно в виде дельта-функции, удается лишь с той или иной степенью точности заменить его достаточно кратковременным импульсом. Но даже если это приближение нас удовлетворяет, возникает еще одно серьезное препятствие - практическая невозможность получения достаточно мощного импульса, что приводит к необходимости иметь дело с выходными процессами малых уровней и, следовательно, понижает точность операций на моделях. [2]
При аналитическом исследовании системы регулирования необходимо знать ее дифференциальное уравнение, решить его и тем самым найти закон изменения во времени регулируемой величины. Рассмотрим общее дифференциальное уравнение линейной системы автоматического регулирования. [3]
Приведенные результаты вместе с данными спектроскопического и аналитического исследования систем R2A1C1 - CpaTiCl2 [53] позволяют предложить следующий механизм реакции. [4]
Приведенные результаты вместе с данными спектроскопического и аналитического исследования систем R2A1G1 - Gp2TiCl2 [53] позволяют предложить следующий механизм реакции. [5]
Использование методов и средств моделирования на определенном этапе аналитического исследования систем автоматического регулирования позволяет получить решение перечисленных проблем, сокращая при этом до минимума требуемую затрату времени. [6]
Уиттекера, Похгаммера ( конфлюэнтные гипергеометрические функции), Бесселя, Лаггера и др. Попытки аналитического исследования систем т, заданных в форме уравнения ( 4) или ( 5), предпринимаются давно. В [7], [8] и др. на основе формального применения преобразования Лапласа рассмотрены вопросы построения передаточных функций. [7]
При этом появляется возможность получить достаточно полную информацию о функционировании изучаемых систем, что и объясняет стремление к аналитическому исследованию систем в первую очередь. Однако применить такое исследование на практике удается сравнительно редко, так как преобразование математической модели в совокупность соотношений, допускающих эффективное получение результата, в большинстве случаев оказывается весьма трудной задачей. Если аналитическое представление математической модели затруднительно, а упрощения задачи ведут к недопустимо грубым результатам, от аналитического исследования отказываются и переходят к другим способам использования математических моделей. [8]
Наиболее серьезное ограничение, возникающее при аналитическом исследовании систем вторичной эксплуатации с нагнетанием жидкостей в пласты, а также при их электромоделировании, связано с основным допущением установившегося состояния течения. При нагнетании газа или воздуха вытеснение нефти зависит в значительной степени от уносящего действия движущегося по частично дренированному нефтяному пласту газообразного агента. [9]
Очень эффективным является использование метода статистических испытаний при моделировании процессов функционирования сложных систем, эволюция которых может быть представлена в виде некоторой последовательности элементарных актов. Каждый из этих актов состоит в переходе системы с определенной вероятностью из одного состояния в другое. Если эти вероятности определяются только текущим состоянием системы и не зависят от того, как система оказалась в этом состоянии, система обладает марковским свойством. При этом для ее анализа могут быть использованы методы теории марковских цепей ( см. гл. Однако для многих реальных систем ее эволюция в каждый момент времени определяется не только текущим состоянием, но и предысторией. В таких случаях аналитическое исследование системы оказывается весьма затруднительным, в то время как метод статистических испытаний с этими трудностями легко справляется. При этом производится последовательное моделирование каждого элементарного акта. [10]