Cтраница 1
Аналитическое исследование устойчивости однонаправленного стеклопластика проводилось на модели ( рис. 1.4, а), в которой нагрузка непосредственно приложена к среднему элементу, а крайние волокна вовлекаются в работу через связующее. Такая схема хорошо воспроизводит локальность приложения нагрузки. [1]
Начало аналитических исследований устойчивости стержней под действием собственного веса связано с работой Эйлера, выполненной в 1778 г., по определению критической нагрузки для стержня с двумя опертыми концами, сжатого распределенной нагрузкой от собственного веса. [2]
Вопрос об аналитическом исследовании устойчивости течений с квазисимметрией более сложен и здесь нам придется обратиться к численному эксперименту. Здесь же возникает нетривиальный вопрос о роли граничных условий, которые, например будучи условиями периодичности, имеют совсем иную симметрию, чем накачка. Тогда установившееся стационарное течение возникает в результате конкуренции двух разных симметрии. Выживать может структура, имеющая одну из этих двух симметрии либо какая-либо сложная их комбинация. [3]
По своей математической формулировке к динамическим задачам примыкают задачи, связанные с аналитическим исследованием устойчивости движения потока по параллельно включенным обогреваемым каналам. [4]
Для уравнений до 6 - й степени включительно условие перемежаемости дает возможность легко провести аналитическое исследование устойчивости, не вычерчивая кривой Михайлова. [5]
Существование нескольких решений, естественно, приводит к вопросу, какие из этих решений устойчивы и могут реализоваться на самом деле как стационарные предельные решения. Ответ на него в случае плоского и цилиндрического сосудов может подсказать аналогия между решениями, полученными Н. Н. Семеновым и Д. А. Франк-Каменецким; для этих сосудов обе теории дают два решения и известно, что устойчиво нижнее. Однако для строгости и особенно в связи со сферическим сосудом, для которого число решений бесконечно, возникает необходимость аналитического исследования устойчивости решений стационарной теории теплового взрыва. [6]
Используемые в теории регулирования методы исследования автоматических систем базируются на ряде разделов высшей математики. Математическими моделями систем автоматического регулирования в большинстве случаев являются дифференциальные или разностные уравнения, поэтому знание основных разделов теории дифференциальных и разностных уравнений необходимо при проектировании или исследовании САР. Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях известны студентам втузов из общего курса высшей математики, однако этих сведений недостаточно. Требуется понимание ряда специальных вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений. К этим вопросам можно отнести, например, определение условий, при которых существует единственное решение систем уравнений, имеющее большое значение при аналитическом исследовании устойчивости автоматических систем, а также при анализе поведения систем с помощью вычислительных машин. Большое значение имеет как изучение способов решений нелинейных дифференциальных и разностных уравнений, так и свойств самих решений. [7]
Используемые в теории регулирования методы исследования автоматических систем базируются на ряде разделов высшей математики. Математическими моделями систем автоматического регулирования в большинстве случаев являются дифференциальные или разностные уравнения, поэтому знание основных разделов теории дифференциальных и разностных уравнений необходимо при проектировании или исследовании САР. Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях известны студентам втузов из общего курса высшей математики, однако этих сведений недостаточно. Требуется понимание ряда специальных вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений. К этим вопросам можно отнести, например, определение условий, при которых существует единственное решение систем уравнений, имеющее большое значение при аналитическом исследовании устойчивости автоматических систем, а также при анализе поведения. [8]
Интеграл основного уравнения дает форму равновесной поверхности раздела фаз. Межфазная поверхность должна не только удовлетворять условиям гидростатического равновесия, но еще и быть устойчивой, по крайней мере, к малым отклонениям формы от равновесного состояния. Это значит, что если произошло исчезающе малое отклонение формы от равновесной, система обязана вернуться в исходное состояние. Если же, напротив, какое-либо незначительное отклонение вызывает дальнейшее прогрессирующее изменение формы, то система абсолютно неустойчива. На практике могут существовать лишь устойчивые равновесные состояния. Аналитическое исследование устойчивости равновесных форм поверхности раздела представляет собой достаточно трудную задачу. [9]