Cтраница 1
Аппарат матриц позволяет более просто представлять различные математические и физические операции с помощью числовых операций над элементами матриц. [1]
Применим аппарат матрицы плотности к задаче о генерации лазерного излучения. [2]
В теории представлений используется аппарат полиномиальных и рациональных матриц. Поэтому в следующем параграфе приведены необходимые сведения из теории таких матриц. [3]
В справедливости этого можно убедиться, используя аппарат матрицы переноса вдоль направления разделения г. С физической точки зрения это уравнение представляет собой юкавский обмен легчайшей частицей в данной теории. В случае нулевой массовой щели мы получаем степенной закон убывания сил, подобно тому как это имеет место в электродинамике. Заметим, что массовая щель не является локальным параметром порядка, поскольку ее определение содержит корреляции между асимптотически разделенными операторами. [4]
На основании выражения для У с использованием аппарата матрицы рассеяния ( S-матрицы) рассчитывают сечения эл. [5]
В связи с этим состояние макроскопической подсистемы должно описываться не в терминах волновой функции, а с помощью другого математического аппарата - аппарата матрицы плотности. Если бы взаимодействие оставалось выключенным и в дальнейшем, подсистема имела бы стационарную волновую функцию гр ( В этом случае принято говорить о чистом состоянии. В реальном же случае подсистемы, взаимодействующей со средой, мы можем лишь указать для каждого из чистых состояний статистические веса PJ, с которыми они входят в истинное состояние подсистемы, называемое в этом случае смешанным. [6]
Для многоступенчатого зубчатого редуктора определение упруго-инерционных характеристик динамической схемы, описывающей движение в крутильных обобщенных координатах, сопряжено с решением громоздкой системы алгебраических уравнений. В связи с этим последующее изложение основано на использовании аппарата матриц, позволяющего в компактной форме осуществлять операции преобразования громоздких линейных систем алгебраических и дифференциальных уравнений. [7]
В главе 10 рассматривается структура гамильтониана задачи, обсуждаются квантовомеханические аналоги уравнений Ланжевена, выясняются понятия когерентности и шума, трактуемые на чисто квантовом языке, исследуются вопросы статистики фотонов и возможности описания поведения лазера вблизи порога. Хакен сосредоточил внимание на анализе динамических свойств лазера в припороговой области. Здесь широко используется аппарат матрицы плотности и описан путь получения из первых принципов обобщенного уравнения Фоккера-Планка. Указаны способы редукции этого уравнения и схемы его решения в простейших частных случаях. [8]
Это уравнение является основным при рассмотрении многофотонных переходов в TV-уровневых системах. Так как N - любое число ( 1), наши результаты, естественно, будут применимы и для двух - и трехуровневых систем. В этом разделе мы не будем использовать аппарат матрицы плотности, поэтому такие релаксационные процессы, как дефазировка и особенно спонтанный распад, нельзя описать адекватно. [9]
В формуле (13.10) первое слагаемое учитывает влияние переходных процессов. Проведение оценок (13.10) исключает необходимость интегрирования системы дифференциальных уравнений движения, отыскания всех корней характеристического уравнения и вычетов относительно полюсов подыинтегральных функций. Все вычисления выполняются в компактной форме с использованием аппарата матриц. Нетрудно видеть, что при такой форме записи решения вопрос об экстремальных значениях характеристик решается весьма просто. [10]
Матрица Г может быть составлена для произвольной системы контуров. Переход от одной системы контуров к другой осуществляется линейной комбинацией столбцов и строк матрицы. Отметим не касаясь деталей, поскольку здесь рассматриваются установившиеся режимы), что аппарат матриц может быть применен и при анализе переходных процессов. [11]
При этом необходимо иметь в виду, что матрицы Джонса не коммутируют и все они должны быть записаны в единой системе координат. Существуют таблицы матриц Джонса, в которых они приведены для главных координатных систем. Для произвольной координатной системы матрица Джонса Т может быть получена из табличной в результате преобразования Т а - 1Та, где а - матрица поворота, совмещающая выбранную систему координат с главными осями. Хотя традиционно аппарат матриц Джонса используется для рассмотрения поляризации плоских волн, проходящих через оптическую систему, ниже будет показана его полезность для рассмотрения пространственной модуляции света электрооптическими кристаллами. Аналогично (7.11) можно записать матрицу Джонса и для кристаллов, обладающих оптической активностью. Однако в этом случае собственные моды световой волны в кристалле имеют эллиптическую поляризацию. [12]
Простейшие модели ГЛОН с когерентной накачкой строятся на основе учета взаимодействия двух полей когерентного излучения ( поля накачки с частотой VH и поля излучения ГЛОН с частотой vr) с трехуровневой системой. Задача решается с помощью аппарата матрицы плотности. Упрощенная схема раммановского процесса, который характеризуется максимальной квантовой эффективностью, вдвое превышающей эффективность двухступенчатого процесса поглощения и излучения, показана на рис. 3.17. Вынужденное раммановское излучение обычно наблюдается при интенсивной накачке, что имеет место во многих ГЛОН, работающих в импульсном режиме. [13]
Первый подход - метод скоростных ( балансных) уравнений, который успешно применен при моделировании лазеров, в которых несущественны когерентные явления. Он позволил точно проанализировать многие свойства ГЛОН, в первую очередь зависимость их выходных параметров от давления газа. Второй подход основывается на использовании аппарата матрицы плотности при описании взаимодействия среды генератора ( усилителя) с электромагнитным полем резонатора и носит название полуклассического метода. [14]