Cтраница 1
Аппарат теории групп особенно полезен в различных областях физики и химии, в частности при объяснении правил отбора для переходов в атомах, ионах и молекулах. Для того чтобы вывести правила отбора, исследуют поведение определенных функций, подчиняющихся операциям симметрии группы, характеризующей симметрию частицы. [1]
На основе аппарата теории групп, не решая уравнения (1.4), удается совершенно точно сказать, каков будет характер расщепления уровней при изменении симметрии. [2]
Полное математическое изложение основ и аппарата теории групп, иллюстрируемое многочисленными хорошо подобранными примерами. Особое внимание уделено электронным спектрам. [3]
Строго это было доказано с помощью аппарата теории групп. [4]
Задача состоит в том, чтобы, используя аппарат теории групп Ли, указать способы решения таких уравнений и привести их групповую классификацию. [5]
Систематическому изложению теории симметрии молекул и кристаллов посвящен ряд книг [2, 5, 10]; математической основой ее является аппарат теории групп - одного из разделов высшей алгебры. Мы полагаем, что читатель знаком с основами теории групп и ее применениями в квантовой механике в объеме курса, читаемого на химических факультетах университетов и охватывающего материал примерно первых семи глав книги [9] или пособия [4], специально написанного на основе такого курса. В настоящем параграфе мы лишь напомним основные положения, связанные с применением теории групп в квантовой механике многоэлектронных систем. [6]
В общем случае, когда молекула имеет элементы симметрии, расчет, а также классификацию, МО следует проводить на основе аппарата теории групп ( см. гл. Коулсоном, который особенно полезен для плоских сопряженных молекул. [7]
В общем случае, когда молекула имеет элементы симметрии, расчет, а также классификацию, МО следует проводить на основе аппарата теории групп ( см. гл. Коулсоном, который особенно полезен для плоских сопряженных молекул. [8]
В книге в популярной форме излагаются начальные сведения из теории групп. Аппарат теории групп является основным при изучении явлений симметрии, лежащих в основе фундаментальных закономерностей современного естествознания. Именно поэтому теория групп нашла широкое применение не только в современной математике, но и в ядерной физике, кристаллографии, теории относительности, различных разделах химии. Имеются опыты применения теоретико-групповых методов анализа в теории музыки, литературоведении, теории живописи, архитектуре. Математическая глубина и необычайно широкая сфера применений теории групп сочетаются с простотой ее основных положений, вполне доступных при наличии хорошо иллюстрирующих примеров школьникам старших классов. Поэтому теория групп как нельзя лучше подходит для того, чтобы показать школьникам образец современной математической теории и проиллюстрировать на примерах, как абстрактные теоретико-групповые понятия применяются при решении конкретных задач из разделов математики, уже знакомых читателю. Изучение понятия группы будет в достаточной степени оправдано, только если его применения будут разнообразны и интересны. Это одна из причин того, что основные теоретико-групповые понятия и результаты в книге излагаются в рамках теории групп перестановок конечных множеств. При таком изложении читатель постоянно работает с отображениями конечных множеств, что позволяет лучше усвоить понятия множества и функции - центральные понятия в школьном курсе математики. [9]
Задачи последующих глав являются в основном оригинальными и до некоторой степени дополняют литературу по теоретическим аспектам квантовой химии. В них широко используется аппарат теории групп, позволяющий получать некоторые общие результаты и упрощать - вычисления на основе анализа симметрии строения молекулы. [10]
В книге рассматривается не только явление классического КР на колебательных и электронных уровнях, но и электронного КР, а также новые эффекты, открытые за последние годы, - гипер - КР, инверсное КР и вынужденное КР. При изложении автор широко использует аппарат теории групп и технику неприводимых тензорных операторов, сыгравшую важную роль в развитии теории атомных спектров. Это позволяет достичь существенной краткости изложения материала и получить многие результаты теории наиболее изящным и простым способом. [11]
Книга известного американского математика, дающая обстоятельный обзор одного из современных направлений на стыке геометрии н дифференциальных уравнений. Цель автора - обучить читателя практически пользоваться аппаратом теории групп Ли. Примеры и содержательные приложения занимают в книге больше места, чем общая теория; они взяты из классической механики, гидродинамики, теории упругости и других прикладных областей. Для чтения книги достаточно основ анализа и алгебры: все необходимые сведения из геометрии многообразий содержатся в самой книге. [12]
Познание свойств симметрии каких-либо геометрических тел или других математических и физических объектов иногда дает ключ к выяснению строения этих тел и объектов. Однако, несмотря на всю наглядность понятия симметрии, точная и общая формулировка того, что такое симметрия, и в особенности количественный учет свойств симметрии требуют использования аппарата теории групп. [13]
Теперь, чтобы получить полную картину электронно-колебательного спектра системы, необходимо лишь вычислить все члены последнего выражения. Для решения этой задачи, однако, необходимо знать конкретный вид волновых функций. Несмотря на то, что они остаются неизвестными, ряд принципиальных суждений о характере этого спектра ( симметрия состояний системы и правила отбора) можно высказать, использовав аппарат теории групп. [14]