Cтраница 1
Истинность заключения не вызывает сомнений, если истинны две посылки. Считая первую посылку главной ( Пирс называл ее правилом ( rule)), а вторую - меньшей ( он назвал ее случаем ( case)), Пирс из этого силлогизма построил еще два других. [1]
В его первом доказательстве из истинности заключения делается вывод об истинности посылки, во втором - из ложности посылки - о ложности заключения. [2]
Но рассуждение, переход от истинносп посылок к истинности заключения, воспринимается как интуитивно оче видное. Таким образом, одна только форма рассуждения в данном случа гарантирует получение истины, если исходные утверждения истинны. [3]
Допустим, мы предположили, что А истинно, и хотим доказать истинность заключения С J D. [4]
При этом следует различать истинность импликации, которая имеет место всегда ( вне зависимости от истинности посылки), если теорема доказана, от истинности заключения, которую в этом случае можно утверждать, лишь если истинна посылка. [5]
Импликация - очень важная связка; она отражает структуру рассуждений, в частности математических. Ясно, что если посылка истинна, то импликация принимает значение истинности заключения. Однако может вызвать удивление, что импликация бывает истинна и тогда, когда ее посылка ложна. [6]
Дейталога требует построения дерева доказательств. Построение этого дерева можно выполнить двумя способами: 1) снизу вверх ( восходящий метод), начиная от существующих фактов и производя новые факты ( приходя, таким образом, к заключениям) и 2) сверху вниз ( нисходящий метод), пытаясь проверить истинность предпосылок, которые необходимы для проверки истинности заключения. Это различие введено в главе 7: алгоритм INFER, который вычисляет результат выполнения программы Дейталогас помощью прямого вывода, является примером восходящего метода, а процедуры резолютивного опровержения являются примерами нисходящего выполнения. Ниже мы обсудим особенности этих двух подходов с точки зрения оптимизации. [7]
После того, как вы признали истинность суждений Л, В, С и D, вы должны признать истинность заключения Z. [8]
Правило 7 формализует прием эквивалентной переформулировки теоремы, позволяющий одно из условий теоремы помещать в ее заключение в виде посылки. Правило 8 - это одно из логических правил ( правило modus ponens или правило отделения), отмеченных еще Аристотелем; оно указывает, как можно освобождаться от посылки в заключении. Правило 9 формализует правило рассуждения от противного. Правило 11 носит совершенно технический формальный характер:, перестановка посылок не влияет на истинность заключения. Правило 12, называемое иногда утончением или правилом лишней посылки, отражает тривиальный факт, что, добавляя к условиям теоремы лишнее условие, мы не нарушаем истинности заключения теоремы. [9]
В микроэкономическом анализе искажение это пренебрежимо мало и предпочтения участников легко могут быть учтены. На первом шаге предпочтения участников могут рассматриваться как данное: это ведет к статическому равновесию. Для того чтобы сделать анализ более динамичным, изменения в предпочтениях участников могут добавляться по кускам и описываться как изменения в привычках потребителей или в методах производства. Единственный момент, затемняемый при таком кусочном подходе, - возможная связь между различными изменениями в условиях спроса и предложения, но упущение это не уменьшает истинности заключений, к которым стремится микроэкономический анализ. [10]
Оба этих вывода имеют одну и ту же форму: все А суть В; S есть А; следовательно, S есть В. Истинность или ложность отдельных посылок или заключений не является предметом логики. Например, истинность утверждения все кошки любят молоко обосновьшается знанием фактического положения дел в жизни кошек - это, если угодно, эмпирический факт, не имеющий к логике никакого отношения. В то же время мы видим, что независимо от конкретного содержания, если все объекты из класса А обладают свойством В ( все люди смертны, или все кошки любят молоко) и объект S - член класса А ( Сократ - человек, Мурка - кошка), то обязательно S обладает свойством В. Мы можем вообще не понимать смысла исходных посылок, но если они имеют аналогичную форму, то из их истинности будет следовать истинность заключения. [11]
Правило 7 формализует прием эквивалентной переформулировки теоремы, позволяющий одно из условий теоремы помещать в ее заключение в виде посылки. Правило 8 - это одно из логических правил ( правило modus ponens или правило отделения), отмеченных еще Аристотелем; оно указывает, как можно освобождаться от посылки в заключении. Правило 9 формализует правило рассуждения от противного. Правило 11 носит совершенно технический формальный характер:, перестановка посылок не влияет на истинность заключения. Правило 12, называемое иногда утончением или правилом лишней посылки, отражает тривиальный факт, что, добавляя к условиям теоремы лишнее условие, мы не нарушаем истинности заключения теоремы. [12]