Cтраница 4
В исчислении предикатов существует много различных ПВ. Обладая для ИП универсальной истинностью, они могут применяться либо для установления истинности утверждения в целом, либо для порождения заключения. Кроме того, ПВ можно использовать как отдельно, так и в сочетании с другими ПВ. [46]
Таким образом, неверно, что он не убежден в истинности утверждения, а, так как он убежден в истинности всего, что ложно, он должен быть убежден в ложном факте, состоящем в том, будто он не убежден в истинности утверждения. Иначе говоря, наш честный человек убежден, что он не убежден в истинности утверждения. [47]
Но возможны и иные интерпретации ядра продукции. В А могут входить не просто посылки, а посылки, снабженные некоторыми оценками истинности утверждений, образующих посылки. Тогда в В эти оценки также должны присутствовать. [48]
Утверждения о стоимости вида: стоимость товара / равна Ci могут быть истинными или ложными. Можно придумать много различных схем вычисления цен, но есть только один способ установления истинности утверждения о цене - опыт. [49]
Это доказательство основано на построении противоречия по следующей схеме. Если из ложности утверждения А вытекает ложность утверждения В, то из истинности утверждения В вытекает истинность утверждения А. [50]
Мы проверили в § 7.2, что из предположений ( 1) и ( 2) теоремы следует: число п является числом Кармайкла. Кроме того, мы показали, что числа Кармайкла удовлетворяют условию ( 1), так что нам осталось проверить истинность утверждения ( 2) для чисел Кармайкла. [51]
Мы рассмотрели далеко не единственный пример того, как решение полной задачи не удовлетворяет условиям усеченной задачи. Нетрудно убедиться в том, что если вычеркнуть условие ( 7), а остальные условия оставить прежними, то значения истинности утверждений ( 8) и ( 9) изменятся на обратные. Тогда о девушках В и С можно будет сказать то же, что было сказано о девушках А и В: они не могут быть родом ни из одного селения на острове Буяне. [52]
Оба этих вывода имеют одну и ту же форму: все А суть В; S есть А; следовательно, S есть В. Истинность или ложность отдельных посылок или заключений не является предметом логики. Например, истинность утверждения все кошки любят молоко обосновьшается знанием фактического положения дел в жизни кошек - это, если угодно, эмпирический факт, не имеющий к логике никакого отношения. В то же время мы видим, что независимо от конкретного содержания, если все объекты из класса А обладают свойством В ( все люди смертны, или все кошки любят молоко) и объект S - член класса А ( Сократ - человек, Мурка - кошка), то обязательно S обладает свойством В. Мы можем вообще не понимать смысла исходных посылок, но если они имеют аналогичную форму, то из их истинности будет следовать истинность заключения. [53]