Cтраница 1
Истинность выражений и - - I v и и - - a v очевидна. [1]
Хотя внешне осмысленность и истинность выражений формальной системы, казалось бы, не играет никакой роли, в действительности аксиомы и правила вывода формулируются так, что всегда существует их приемлемая интерпретация. Интерпретацией для исчисления высказываний может служить теория истинностных функций, в которой переменные рассматриваются как пропозициональные переменные, принимающие значения из множества истина, ложь, а связки рассматриваются как функции. Тогда в качестве аксиомы выбирают выражения, определяющие тождественно истинные функции - функции, принимающие значение истина на всех наборах. Может быть показано, что всякая теорема исчисления высказываний определяет тождественно истинную функцию и всякая формула, определяющая тождественно истинную функцию, является теоремой исчисления высказываний. Отметим, что формальная система с таким множеством теорем не единственна. [2]
Здесь оператор выполняется только в случае истинности выражения. [3]
Рассмотренный формат оператора определяет действия лишь при истинности выражения. Если оно ложно, то оператор после THEN пропускается, а выполняется оператор, следующий за условным. [4]
Если используется условный оператор без конструкции ELSE, то при истинности выражения выполняется оператор 1, в противном случае управление передается оператору, следующему за условным. [5]
Операции арифметического отношения ( РАВН, HP, МН, МР, БЛ, БР) производят проверку истинности выражения. Перед операцией операнды приводятся к единому типу и формату, как и перед арифметическими операциями. Результат операции - одноэлементный битовый набор, где 1 означает истинность отношения. [6]
Таблица истинности содержит правило ( записанное в строке), которое каждому возможному множеству значений истинности высказываний ставит в соответствие значение истинности выражения. Представленная здесь таблица истинности в основном задает значения истинности, которые следуют из буквального смысла выражений, однако бывают и исключения. [7]
Формулы 7) и 20) показывают, что можно присоединять к левым частям равенств еще один или несколько членов из числа уже имеющихся в выражениях слева и от этого значение истинности выражения не изменится. [8]
Использование скобок при построении сложных логических выражений аналогично использованию скобок при построении сложных арифметических выражений. Так, для определения истинности выражения ( а V b о с) у ( т b V d Д е) вначале должна быть определена истинность выражений, заключенных в скобки, в соответствии с правилами старшинства операций, а затем уже истинность всего выражения в целом. [9]
При организации циклов с помощью оператора while возможна ситуация, когда тело цикла вообще не будет выполняться. Поскольку условие продолжения цикла проверяется в начале каждой итерации, при нарушении истинности выражения, задающего это условие, выполнение цикла будет прервано еще до запуска первого оператора тела цикла. [10]
Использование скобок при построении сложных логических выражений аналогично использованию скобок при построении сложных арифметических выражений. Так, для определения истинности выражения ( а V b о с) у ( т b V d Д е) вначале должна быть определена истинность выражений, заключенных в скобки, в соответствии с правилами старшинства операций, а затем уже истинность всего выражения в целом. [11]
Здесь в качестве А может быть задан любой массив, содержащий не менее двух элементов. На выходе ( в результате) получается максимальное значение среди элементов заданного массива. Обратим внимание на последний оператор цикла DO-IF логический. Такое окончание цикла допускается. При этом в случае истинности выражения, указанного в скобках, производится выполнение оператора RMA ( I), а в случае ложности - продолжение цикла. [12]
С понятием тождества1 связан ряд вопросов, ответить на которые совсем не просто. Является ли тождество отношением. Если да, то является ли оно отношением между вещами или отношением между именами, или знаками, вещей. Для моего идеального языка [ Ве-griffsschrift ] я принял второе положение, в пользу которого говорит следующий факт: выражение аа и а Ь явно имеют разную познавательную ценность. Выражение вида а а ( Кант назвал их аналитическими) истинны a priori, в то время как истинность выражений вида а Ь далеко не всегда очевидна, и именно поэтому в выражениях вида а Ь могут содержаться существенно обогащающие нас сведения. Обнаружение того обстоятельства, что каждое утро восходит одно и то же светило - солнце, а не разные, было в свое время одним из важнейших открытий астрономии; ведь даже теперь опознание астероидов или комет часто бывает сопряжено со значительными трудностями. [13]