Cтраница 2
В результате деятельности Гершеля, Беббиджа, Пи-кока, де Моргана Англия стала главным центром алгебраических и формально-логических исследований [41], причем в то же время по-прежнему оставалась страной, где усиленное внимание уделялось вычислительным методам. Многие историки математики, отмечая формальный характер английской математики, не упоминают о том, что первоначально формализация математических методов осуществлялась там в чисто практических целях и была непосредственно связана с запросами астрономии. [16]
В том, что математику описывают как постепенное развитие идей, тр непрерывное, то скачкообразное, есть большая доля истины. Обозначения тоже имеют определенное значение: замена прежних обозначений лучшими создает новую форму для создания новых идей. Хотя историки математики не пользуются гегелев кой терминологией, развитие математики вполне можно описать в терминах Гегеля: сложение положительных целых чисел отрицается в вычитании, а это в свою очередь отрицается на высшем уровне арифметики, когда вводятся как положительные, так и отрицательные числа. [17]
В наше время эти открытия принято излагать в обратной последовательности: от сечений Де-декинда через теорему Вейерштрасса к интегралу Ри-мана и равномерной сходимости Коши. Какую же дату должен считать переломной историк математики. Когда математика вдруг перестала быть чем-то вроде экспериментальной физики и превратилась в игру по раз и навсегда установленным правилам, причем таким, смысл которых недоступен для всех, за исключением узкого круга посвященных. [18]
Интерес этого утверждения Кантора заключается в том, что оно ставит перед нами несколько заслуживающих внимания нсто-рнко-научных проблем. Далее, согласно Кантору, он применялся и в теоретико-числовых исследованиях, поэтому аналогичная проблема возникает в истории теории чисел. Кантор также возражает против отнесения его только к Больцано и считает этот метод более давним, а между тем историки математики, опираясь, как правило, на указанные работы Шварца и Штольца, обычно относят его зарождение именно к Больцано. Дедекпнда [5], прямо пишет, что названный метод впервые применен Больцано в 1817 г., хотя Дедекинд [ 5, с. У Больцано [1] действительно налицо применение этого метода в работе 1817 г. в доказательстве ( неудовлетворительном) теоремы о существовании грани у ограниченного множества, но не в очень ясном виде. [19]
Гейдсльберге ( 1904 г.) организуется специальная секция истории математики, а в пленарных докладах ( их было четыре, как в Париже) историческая тема занимала тоже видное место, например, английский механик и математик А. Кембридже ( Англия) в 1912 г., один из немногих пленарных докладов был сделан итальянским геометром, философом и историком математики Энриквесом ( 1871 - 1946) на тему: Значение критики основ в развитии математики. Тема доклада Эн-риквеса говорит и об интересе к философии математики, к проблемам обоснования математики. [20]
В 1968 г. в Москве состоялась Всесоюзная конференция, организованная ИИЕТ и Советским национальным объединением истории и философии естествознания и техники; впоследствии пленарные собрания этого объединения стали регулярными, и в их рамках нередко проводились заседания секции историков математики. [21]
Киевский семинар приобрел не только общереспубликанское, но и общесоюзное значение. Он объединил историков математики и механики как Киева ( к числу их, кроме уже названных, принадлежали Л. Н. Грацианская, В. А. Добровольский, В. А. Котек ( 1899 - 1973), член-кор. ДРУГИХ городов Украины; с докладами в нем часто выступали и ученые из других союзных республик. Особенно большую работу киевские историки математики развернули в области истории отечественной математики; ее плодом явилось несколько фундаментальных изданий, которые указаны в дальнейшем. [22]
Математические достижения этого русского ученого в достаточной степени не оценены историками науки. Следует отметить, что знаменитая докторская диссертация A.M. Ляпунова была написана им в Харьковском университете, не исключая того, что отдельные ее фрагменты докладывались на заседаниях харьковского математического общества. Поэтому проследить К. А. Андреева на становление великого русского ученого А. М. Ляпунова представляет собой заслуживающую внимания задачу историков математики. [23]
Вплоть до тринадцатого века отрицательные числа рассматривались как фиктивные, потому что числа обычно использовались для счета и измерения. Соответственно, до того времени отрицательные числа просто не имели смысла. В те времена допустимо было спросить: Как вы можете держать в руке нечто, которое меньше, чем ничто. Идея вычитания шести из четырех должна была казаться бессмысленной. Историки математики предполагают, что отрицательные числа впервые были введены в оборот в Италии. Как свидетельствует история, около 1200 года итальянский математик Леонардо Пизанский ( более известный как Фибоначчи) работал над некой финансовой проблемой, единственное допустимое решение которой включало отрицательные числа. Отважный Лео писал: В отношении этой проблемы я показал, что она неразрешима, если только не допустить, что первый человек имел долг. [24]
В конце каждой главы имеется небольшое число замечаний, в основном относящихся к историческим подробностям, и библиографические ссылки по поводу обсуждавшихся результатов. Хотя я не могу надеяться соблюсти полную историческую точность, эти замечания представляют итог значительных усилий в исследовании исторических корней этого предмета. Несомненно, мои замечания отражают во многом личные пристрастия. Но я надеюсь, что они могут составить основу для более серьезного исследования пленительной и временами причудливой истории этого предмета. Безусловно, эта тема заслуживает внимания настоящих историков математики. Хотя я, по большей части, перечислил работы, которые считаю значительными в историческом развитии этого предмета, я, очевидно, был не в состоянии дать исчерпывающий список всех соответствующих ссылок по причине многократного дублирования, достигнутого в течение десятилетий. Я искренне прошу прощения у тех авторов, работы которых играют значительную роль в этом развитии, но были нечаянно пропущены в этих замечаниях. [25]