Cтраница 1
Интуиционистское пропозициональное исчисление У01 непротиворечиво. [1]
Интуиционистское пропозициональное исчисление 9 непротиворечиво. [2]
Грубо говоря, изучение позитивного пропозиционального исчисления можно свести к исследованию части интуиционистского пропозиционального исчисления, состоящей из формул без знака отрицания. [3]
В силу теоремы о полноте 3.1 все приведенные в 4.1 формулы доказуемы в интуиционистском пропозициональном исчислении высказываний У, т.е. имеют формальные выводы из аксиом ( Ti) - ( Тн) посредством modus ponens. [4]
Интуитивный смысл теорем 9.3 и 9.4 состоит в том, что как классическое, так и интуиционистское пропозициональное исчисление можно интерпретировать как часть модального пропозиционального исчисления. [5]
В псевдобулевых алгебрах понятия простых и максимальных фильтров не совпадают, поэтому существуют простые интуиционистские теории, не являющиеся максимальными, Просте йший пример дается интуиционистским пропозициональным исчислением 5 0l, рассматриваемым как формализованная теория 2 0, & t, 0 с пустым множеством аксиом. [6]
Следующая теорема, называемая теоремой о полноте для модальных пропозициональных исчислений 9 & й, tfj, является модальным аналогом теоремы о полноте VII, 2.1 для классических пропозициональных исчислений и теоремы о полноте IX, 3.1 для интуиционистских пропозициональных исчислений. [7]
В классическом пропозициональном исчислении может случиться, что дизъюнкция ( a U Р) будет тавтологией, но ни к, ни р не будут тавтологиями ( простейший пример дается тавтологией fa U-а)), В случае интуиционистского пропозиционального исчисления это не так. [8]
В классическом пропозициональном исчислении может случиться, что дизъюнкция ( а 0) будет тавтологией, но ни к, ни р не будут тавтологиями ( простейший пример дается тавтологией ( а 0 - а)), В случае интуиционистского пропозиционального исчисления это не так. [9]
Доказательство 11.6 и 11.7 является несложной модификацией доказательств X, 8.1 и X, 8.2 соответственно. Способ модификации был проиллюстрирован при доказательстве аналогичной теоремы 9.5 ( о модальном пропозициональном исчислении), ибо это доказательство было сходной модификацией доказательства соответствующей теорема IX, 6.1 об интуиционистском пропозициональном исчислении. [10]
В классическом предикатном исчислении может случиться, что дизъюнкция ( a U р) является предикатной тавтологией, но ни одна из формул а, р не является таковой. В случае интуиционистского предикатного исчисления, как и в случае интуиционистского пропозиционального исчисления ( см. IX, 6.1), такая ситуация не может встретиться. [11]