Cтраница 1
Итерирование подпространства - это прямое обобщение и степенного метода, и метода обратных итераций, которые были представлены в гл. [1]
Основная идея итерирования подпространства заключается в комбинировании блочных обратных итераций при использовании время от времени сдвигов с аппроксимациями Релея - Ритца на каждом шаге. [2]
Одним из недостатков итерирования подпространства является то, что т должно быть выбрано больше, чем число векторов, которые нужно вычислить в действительности. [3]
Самым прекрасным примером того, насколько хорошо метод итерирования подпространства может быть приспособлен к автоматизации вычислений, является программа Рутисхаузера RITZIT, которая приведена как алгоритм II.9 Справочника. Программа достаточно сложна, чтобы быть эффективной для широкого круга применений. Тем не менее она понятна, и при ее создании были затрачены значительные усилия, чтобы сократить количество вопросов, по которым пользователь должен принимать самостоятельные решения. Следующие три раздела описывают некоторые аспекты этой разработки. [4]
Инженерами-строителями была проделана настолько обширная работа с методом итерирования подпространства, что перечисление всех придуманных ими трюков и модификаций заняло бы очень много времени и места. Две работы [ Bathe, Wilson, 1976 ] и Jennings, 1977 ] как будто синтезируют весь этот опыт. [5]
А) в случае равноудаленных ос - всякий раз, когда lny2j / V Если итерирование подпространства, или блочная обратная итерация, используется в той же самой задаче с равноудаленными ее, то теперь аппроксимация из span [ ( A-a) m l F ] будет лучше у т если 1пру2 / г. Это показывает, насколько мощным средством может быть обратная итерация. [6]
В течение 1960 - х и 1970 - х гг., когда алгоритм Ланцоша находился в забвении, были разработаны тонкие версии метод итерирования подпространств. Сейчас, когда существуют простые в использовании и надежные программы, реализующие алгоритм Ланцоша, уместно спросить, не следует ли совсем отказаться от метода итерирования подпространства. Нет, не следует, поскольку имеются несколько ситуаций, в которых его применение оправдано. [7]
Если в наличии нет вторичной памяти, а в оперативной памяти может одновременно храниться только несколько га-мерных векторов, то не оказывается другого выхода, как отбрасывать предыдущие векторы последовательности Крылова и использовать итерирование подпространства. [8]
Другой вариант секционного метода был предложен недавно в работе [ Wilson, 1978 ], который, по-видимому, не знал работы Йенсена. Минимизируя число действий и делая некоторые упрощающие предположения, Уилсон установил, что хорошим выбором ширины блока в методе итерирования подпространства является величина У-пг / 2, где m - половина ширины ленты А. Для определенности будем считать, что оптимальный размер блока для заданной матрицы принимается равным десяти. [9]
В течение 1960 - х и 1970 - х гг., когда алгоритм Ланцоша находился в забвении, были разработаны тонкие версии метод итерирования подпространств. Сейчас, когда существуют простые в использовании и надежные программы, реализующие алгоритм Ланцоша, уместно спросить, не следует ли совсем отказаться от метода итерирования подпространства. Нет, не следует, поскольку имеются несколько ситуаций, в которых его применение оправдано. [10]
По описанной методике выполнены расчеты для композитного материала, армированного двумя волокнами конечных размеров. Указанный способ решения дискретных задач заключается в следующем: сначала в расчетной области вводится сетка с минимальным количеством узлов, которая позволяет получить качественную картину решения; затем выполняется решение дискретной задачи прямым методом ( метод Холецкого, метод итерирования подпространств); далее выполняется уплотнение сетки по каждому из направлений с последующей интерполяцией полученных результатов решения; в дальнейшем решение дискретной задачи выполняется градиентным методом ( метод сопряженных градиентов, метод градиентного спуска), для которого в качестве начального приближения используется решение, полученное на предыдущем этапе. Сходимость градиентных методов, являющихся методами вариационного типа, сильно зависит от качества начального приближения. Поскольку, прямые методы на небольшой сетке позволяют быстро и точно получить качественную картину решения дискретной задачи, указанный комбинированный способ позволяет в несколько раз ( по сравнению с традиционными процедурами реализации расчетов) снизить время, необходимое для получения решения задач, повысить точность полученных результатов, а также снизить требования к вычислительным ресурсам. [11]