Cтраница 1
Длины разговоров всегда будут мыслиться независимыми как друг от друга, так и ог течения потока вызовов. Что касается закона распределения этих длин то именно он составляет собой основной момент различия в задачах теории систем с ожиданием. Обычно бывает так, что при различных распределениях длин разговоров к исследованию времени ожидания приходится подходить различными методами. [1]
За пределами показательного распределения длин разговоров исследование систем с ожиданием сопряжено с большими трудностями. Простые и законченные результаты здесь удается полу ч ть лишь в некоторых частных предположениях. Особенно важным в практическом отношении является случай систем с одной линией ( короче: однолинейных систем), для которых задача исследования времени ожидания может быть продвинута весьма далеко при статистических предпосылках широкой общности. Этим случаем мы и будем теперь заниматься до конца книги. [2]
В большинства же приложений мы можем в лучшем случае рассчитывать лишь на некоторое приближение реального распределения длин разговоров к той или другой из найма двух предпосылок; и даже для такого расчета в очень многих случаях мы не имеем в сущности никаких оснований. Поэтому представляется весьма желательным построить метод, позволяющий определить закон распределения времени ожидания ( или хотя бы важнейшие егс статистические характеристики) при возможно широких предпосылках относительно распределения длин разговоров. [3]
Для первого это следует из того, что поток А - с ограниченным последействием; для второго - из показательного закона распределения длин разговоров, а для третьего это самоочевидно. Но это и означает, что поток В - с ограниченным последействием. Таким образом, основная теорема Пальма доказана. [4]
В двух предшествующих главах мы, следуя классическим работам Эрланга, нашли закон распределения времени ожидания в двух наиболее простых предположениях относительно закона распределения длин разговоров: в случае показательного распределения ( см. гл. [5]
В своей общей постановке эта задача приводит к расчетам трудно обозримым по своей сложности. Зато в отношении закона распределения длин разговоров мы ограничимся естественным требованием существования конечного математического ожидания, оставляя этот закон во всем остальном совершенно произвольным. Мы увидим, что при этих предпосылках задача отыскания закона распределения времени ожидания принципиально решается до конца сравнительно несложными приемами. [6]
В большинства же приложений мы можем в лучшем случае рассчитывать лишь на некоторое приближение реального распределения длин разговоров к той или другой из найма двух предпосылок; и даже для такого расчета в очень многих случаях мы не имеем в сущности никаких оснований. Поэтому представляется весьма желательным построить метод, позволяющий определить закон распределения времени ожидания ( или хотя бы важнейшие егс статистические характеристики) при возможно широких предпосылках относительно распределения длин разговоров. [7]
На самом деле, задача Эрланга для бесконечного пучка представляет собой чрезвычайно простую проблему, которая может быть решена и вполне элементарными средствами; при этом оказывается, что показательный закон распределения длин разговоров, служивший важной предпосылкой в методе уравнений Эрланга, при элементарной трактовке задачи без существенных усложнений может быть заменен любым другим законом. [8]
В течение всей настоящей главы мы будем иметь дело с пучком из одной линии, на которую поступает простейший поток вызовов с параметром К. Вызовы, заставшие линию занятой, ожидают ее освобождения и занимают ее в порядке их поступления. Длины разговоров не зависят ни друг от друга, ни от числа ожидающих. [9]
Длины разговоров всегда будут мыслиться независимыми как друг от друга, так и ог течения потока вызовов. Что касается закона распределения этих длин то именно он составляет собой основной момент различия в задачах теории систем с ожиданием. Обычно бывает так, что при различных распределениях длин разговоров к исследованию времени ожидания приходится подходить различными методами. [10]
Одним из важнейших показателей качества обслуживания для данной установки служат вероятности различных ее состояний. Под вероятностью состояния k при этом всегда понимается доля времени, в течение которого система находится в этом состоянии. При этом имеется в виду, что промежуток времени Г, в течение которого ведется наблюдение, очень велик. Очевидно, что вероятности состояний зависят как от природы поступающего потока вызовов, так и от закона распределения длительности разговоров. Поступающий поток вызовов обычно предполагается простейшим; это значит, что для любого момента времени а вероятность отсутствия вызовов в промежутке ( a, & - - t) равна е-ц ( где А - постоянное положительное число) и не зависит от всего предшествующего течения потока. Что касается длительности разговоров, то, прежде всего, предполагается, что длины различных разговоров не зависят ни друг от друга, ни от того, как протекает поток вызовов. [11]