Cтраница 2
Состояние такого грунта отражается точкой ( А), расположенной внутри тетраэдра. Для определения координат этой точки длина ребра тетраэдра принимается за 100 % объемного содержания соответствующего компонента. [16]
Способ измерения концентрации может быть выбран любой, но обязательно соблюдение следующих условий: состав каждого компонента обозначается точкой, находящейся в вар-шине тетраэдра; четырем компонентам соответствуют четыре вершины тетраэдра. Сумма компонентов, находящихся в системе, определяется длиной ребра выбранного тетраэдра. [17]
Сходная, хотя и менее четко выраженная ситуация имеет место на гранях основных ромбоэдров. Здесь также расстояние между свободными атомами кислорода значительно превышает длину ребра тетраэдра, что делает невозможным прямое присоединение одиночных молекул SiOs к кристаллической структуре. Можно предполагать, что нарастание по этим граням, так же как и по граням гексагональной призмы, в основном происходит с помощью тангенциального механизма. [18]
Сходная, хотя и менее четко выраженная ситуация имеет место на гранях основных ромбоэдров. Здесь также расстояние между свободными атомами кислорода значительно превышает длину ребра тетраэдра, что делает невозможным прямое присоединение одиночных молекул SiOa к кристаллической структуре. Можно предполагать, что нарастание по этим граням, так же как и по граням гексагональной призмы, в основном происходит с помощью тангенциального механизма. [19]
Наиболее многочисленны и важны те Тетраэдрические структуры, в которых объединение тетраэдров происходит только по вершинам. Сочленение тетраэдрических групп АХ4 по граням приводит к чрезмерному сближению атомов А ( до 0 67 АХ или 0 41 XX, где XX - длина ребра тетраэдра) и очень малому значению угла А-X-А ( 38 56 / для правильного тетраэдра), и по чтим причинам нет нужды его рассматривать. [20]
Длина ребра куба ABCDAiB CJ) равна а. Точка Е - середина ребра AD Одно ребро правильного тетраэдра лежит на прямой EDlt другое на прямой, проходящей через точку AI и пересекающей прямую ВС в точке R, Найти: а) BR; б) длину ребра тетраэдра. [21]
Из результата задачи 1 следует, что около любого тетраэдра можно описать сферу. В правильном тетраэдре его центр удален от каждой вершины на расстояние, равное ЗЯ / 4, где Я - - высота тетраэдра. Значит, центр правильного тетраэдра является центром описанной сферы. Радиус этой сферы равен ЗЯ / 4 i У-6 / 4, где а - длина ребра тетраэдра. [22]
Из результата задачи 1 следует, что около любого тетраэдра можно описать сферу. В правильном тетраэдре его центр удален от каждой вершины на расстояние, равное ЗЯ / 4, где Я - высота тетраэдра. Значит, центр правильного тетраэдра является центром описанной сферы. Радиус этой сферы равен ЗЯ / 4 а 1 / 6 / 4, где а - длина ребра тетраэдра. [23]
Этот вопрос исследовал аналитически Лагранж ( J. L. La grange. Определить тетраэдр наибольшего объема, для которого заданы площади всех его граней. Из полученных им формул следует, что искомый тетраэдр ортоцентрический, на что указал также Серре ( P. В связи с этой задачей Лагранж получил уравнение четвертой степени и доказал, что оно имеет по крайней мере один положительный корень, вычислил длины ребер тетраэдра как функции этого корня, но не рассмотрел условий, при которых существует тетраэдр с такими длинами ребер. При этом он же доказал, что все такие тетраэдры - изометричны. Теперь дадим решение, предложенное Мармионом ( А. [24]